Пооб єднайте функції (1-4) з тангенсами кутів, які утворюють дотичні, проведені до графіків функцій у точці з абсцисою

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнения касательных к графикам функций в точке с абсциссой \( x = 0 \) и положительным направлением. Затем мы сможем объединить данные касательные с функциями, содержащими тангенсы соответствующих углов.

Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди и найдем уравнения соответствующих касательных:

1) Функция \( y = \tan(x) \):
Для нахождения уравнения касательной в точке \( (0,0) \) мы можем использовать производную этой функции. Производная тангенса равна секансу в квадрате, поэтому мы можем записать уравнение касательной следующим образом:
\[ y = f"(0) \cdot x + f(0) \]
Для нашей функции это будет выглядеть так:
\[ y = \sec^2(0) \cdot x + \tan(0) \]
Так как \(\sec(0) = 1\) и \(\tan(0) = 0\), то уравнение касательной превращается в:
\[ y = x \]

2) Функция \( y = \tan^2(x) \):
Аналогично первой функции, мы найдем производную для определения уравнения касательной:
\[ y = f"(0) \cdot x + f(0) \]
Производная квадрата тангенса равна удвоенному тангенсу умноженному на секантс
\[ y = 2\tan(0)\sec^2(0) \cdot x + \tan^2(0) \]
Поскольку \(\tan(0) = 0\) и \(\sec(0) = 1\), уравнение касательной примет следующий вид:
\[ y = 0 \]

3) Функция \( y = \tan^{-1}(x) \):
В этом случае используем формулу для нахождения касательной:
\[ y = f"(0) \cdot x + f(0) \]
Производная обратного тангенса равна единице, поэтому:
\[ y = x + \tan^{-1}(0) \]
Так как \(\tan^{-1}(0) = 0\), уравнение касательной будет:
\[ y = x \]

4) Функция \( y = \tan^{-2}(x) \):
Аналогично предыдущей функции, мы найдем производную и построим уравнение касательной:
\[ y = f"(0) \cdot x + f(0) \]
Производная обратного квадрата тангенса равна \(-2\sec^2(0)\tan^{-3}(0)\), поэтому:
\[ y = -2\sec^2(0)\tan^{-3}(0) \cdot x + \tan^{-2}(0) \]
Так как \(\sec(0) = 1\) и \(\tan^{-2}(0) = 0\), уравнение касательной превращается в:
\[ y = 0 \]

Таким образом, уравнения касательных к каждой из функций в точке \( x = 0 \) и положительном направлении будут следующими:

1) \( y = x \)
2) \( y = 0 \)
3) \( y = x \)
4) \( y = 0 \)

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как объединить функции с тангенсами касательных в данной задаче.