Получите подробное решение производной функции y=3cosx+x^2

Конечно, я помогу вам с решением задачи на производную функции \(y=3\cos(x)+x^2\).

Для начала нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования функции суммы и произведения, чтобы найти производные каждого слагаемого по отдельности. В данном случае у нас есть два слагаемых: \(3\cos(x)\) и \(x^2\).

Начнем с первого слагаемого: \(3\cos(x)\). Правило дифференцирования функции синуса и косинуса состоит в том, что производная функции \(\cos(x)\) равна \(-\sin(x)\). Поскольку у нас здесь есть слагаемое \(3\cos(x)\), мы должны дифференцировать его с помощью этого правила и умножить результат на коэффициент 3. То есть, производная этого слагаемого будет равна: \(3(-\sin(x))\). Производная слагаемого \(3\cos(x)\) равна \(-3\sin(x)\).

Теперь перейдем ко второму слагаемому: \(x^2\). Здесь нам нужно применить правило дифференцирования функции \(x^n\), где \(n\) - степень. Согласно этому правилу, производная функции \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\). В нашем случае \(n = 2\), поэтому производная слагаемого \(x^2\) будет равна: \(2x^{2-1} = 2x\).

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем объединить их, так как производная функции является линейной операцией. То есть, производная функции равна сумме производных каждого слагаемого. В нашем случае, производная функции \(y = 3\cos(x) + x^2\) будет равна:
\[y" = -3\sin(x) + 2x\]

Таким образом, получаем подробное решение задачи: производная функции \(y = 3\cos(x) + x^2\) равна \(-3\sin(x) + 2x\).