Покажите, что фигура MNPQ является параллелограммом, если точка M находится

Question

Другие предметы: Покажите, что фигура MNPQ является параллелограммом, если точка M находится внутри треугольника ABC и векторы MN = AB, MP = AC и MQ

Lunya · Accepted Answer

Для доказательства того, что фигура MNPQ является параллелограммом, мы должны привести доказательство того, что противоположные стороны параллельны и равны.

Дано, что точка M находится внутри треугольника ABC, а векторы MN = AB, MP = AC и MQ.

Шаг 1: Докажем, что сторона MN параллельна стороне PQ.

Известно, что векторы MN = AB и MP = AC.

Из теоремы о равномерной перемешиваемости векторов (теорема 4.18), если векторы AB и AC равны вектору AF (точке F), то вектор MN будет равен вектору MF.

Поэтому, векторы MN и MF равны, что означает, что сторона MN параллельна стороне PQ. Это означает, что фигура MNPQ имеет противоположные стороны, которые параллельны.

Шаг 2: Докажем, что сторона MP параллельна стороне NQ.

Известно, что векторы MP = AC и MQ.

Из теоремы о равномерной перемешиваемости векторов (теорема 4.18), если векторы AC и MQ равны вектору AP (точке P), то вектор MP будет равен вектору MP.

Поэтому, векторы MP и MP равны, что означает, что сторона MP параллельна стороне NQ. Это означает, что фигура MNPQ имеет противоположные стороны, которые параллельны.

Таким образом, мы доказали, что фигура MNPQ является параллелограммом, так как у нее все противоположные стороны параллельны.

Покажите, что фигура MNPQ является параллелограммом, если точка M находится внутри треугольника ABC и векторы MN

Lunya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!