Покажите, что если на рисунке 87 AP = BR, и AR = BP, то ∠PAR = ∠RBP

Дано, что на рисунке 87 отрезок AP равен отрезку BR (AP = BR), и отрезок AR равен отрезку BP (AR = BP). Нам нужно показать, что угол PAR равен углу RBP (∠PAR = ∠RBP).

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равенства треугольников. Если мы можем показать, что треугольник PAR равен треугольнику RBP, то мы можем сделать вывод, что соответствующие углы в этих треугольниках также равны.

Рассмотрим треугольник PAR и треугольник RBP. У нас есть следующие данные:

- Отрезок AP равен отрезку BR (AP = BR)
- Отрезок AR равен отрезку BP (AR = BP)

Таким образом, у нас есть две стороны треугольников, которые равны.

Теперь давайте рассмотрим третью сторону треугольника. У нас нет прямых данных о длине стороны PA и стороны RB. Однако, поскольку сторона AR равна стороне BP (AR = BP), мы можем сделать вывод, что сторона PA также равна стороне RB. Это следует из свойства равенства: если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то третьи соответствующие стороны также равны.

Таким образом, мы имеем:

- Отрезок AP равен отрезку BR (AP = BR)
- Отрезок AR равен отрезку BP (AR = BP)
- Отрезок PA равен отрезку RB (PA = RB)

Исходя из этих данных, мы можем сделать вывод, что треугольник PAR равен треугольнику RBP в соответствии с свойством равенства треугольников.

Теперь, поскольку треугольники PAR и RBP равны, их соответствующие углы также равны. Следовательно, мы можем заключить, что ∠PAR = ∠RBP.

Таким образом, мы показали, что в указанных условиях ∠PAR = ∠RBP.