Покажите, что длина отрезка MK, где K является серединой стороны BC треугольника ABC, равна половине длины стороны

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Постановка задачи
Нам дан треугольник ABC, и мы хотим показать, что длина отрезка MK, где K - середина стороны BC, равна половине длины стороны BC.

Шаг 2: Построение
Давайте построим треугольник ABC и его стороны. Также построим середину стороны BC и обозначим ее точкой K.

Шаг 3: Доказательство
1. Для начала, заметим, что отрезок MK является медианой треугольника ABC. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, отрезок MK соединяет вершину A с серединой стороны BC.
2. Так как K является серединой стороны BC, то отрезок BK равен отрезку KC. Обозначим их длину через \(a\).
3. Мы знаем, что медиана делит сторону треугольника на два равных отрезка. Это значит, что отрезок BK равен отрезку KC, а отрезок AK равен отрезку KC.
4. Теперь рассмотрим треугольник AMK. В этом треугольнике у нас два равных отрезка: отрезок AK равен отрезку KC, а отрезок MK равен самому себе. По определению треугольника это значит, что треугольник AMK является равнобедренным.
5. Зная, что треугольник AMK равнобедренный, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников. Оно гласит, что высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам.
6. В нашем случае, отрезок MK является высотой треугольника AMK, проведенной к основанию AM. Так как треугольник AMK является равнобедренным и высота MK проведена к основанию AM, то отрезок MK делит сторону AM пополам.
7. Но сторона AM треугольника ABC является половиной длины стороны BC, так как K является серединой стороны BC. Значит, отрезок MK также делит сторону BC пополам.

Шаг 4: Заключение
Таким образом, мы показали, что длина отрезка MK, где K является серединой стороны BC треугольника ABC, равна половине длины стороны BC.