Подтвердите, что ∠DEK = ∠FKE, если на рисунке 55 DA _I_ ЕК, FB _I_ ЕК, DA = FB, а ∠ADK = ∠BFE

Чтобы подтвердить, что \(\angle DEK = \angle FKE\), нам нужно воспользоваться данными условиями и применить определения углов и свойства параллельных линий. Давайте разберем каждую часть по очереди:

Условия:

1. \(DA \parallel EK\)
2. \(FB \parallel EK\)
3. \(DA = FB\)
4. \(\angle ADK = \angle BFE\)

Пойдем по шагам:

Шаг 1: Используем свойство параллельных линий

Из условий 1 и 2 мы знаем, что \(DA \parallel EK\) и \(FB \parallel EK\). Это позволяет нам сделать следующий вывод:

\(\angle DEA = \angle DKE\) (Смежный угол с \(\angle EKD\))

\(\angle EDE = \angle EKD\) (Соответственные углы с \(\angle DKE\))

\(\angle KFB = \angle EKF\) (Смежный угол с \(\angle EKF\))

\(\angle FBE = \angle EBF\) (Соответственные углы с \(\angle EKF\))

Шаг 2: Используем условие 3

Теперь мы знаем, что \(\angle DEA = \angle DKE\) и \(\angle FBE = \angle EBF\). Используя условие 3 (\(DA = FB\)), мы можем сделать вывод о следующем:

\(\angle DEA = \angle DKE\) (известно)

\(\angle FBE = \angle EBF\) (известно)

\(DA = FB\) (известно)

Таким образом, мы можем сказать, что треугольники \(\triangle DAE\) и \(\triangle FBE\) являются равнобедренными, так как у них равны основания (стороны DE и FB) и равны соответствующие углы.

Шаг 3: Используем условие 4

Из условия 4 (\(\angle ADK = \angle BFE\)) мы можем сделать вывод, что у этих равнобедренных треугольников углы при основаниях также равны:

\(\angle DAE = \angle FBE\) (известно)

\(\angle DEA = \angle DKE\) (известно)

\(\angle FBE = \angle EBF\) (известно)

\(\angle DKE = \angle EKF\) (известно)

Таким образом, мы видим, что каждый угол одного треугольника равен соответствующему углу другого треугольника.

Итак, мы провели ряд логических выводов и использовали данные условия для доказательства, что \(\angle DEK = \angle FKE\).