Подтвердить, что треугольники △АВС и △А1 В1 С1 подобны, а также определить коэффициенты подобия. Номер

Хорошо! Для подтверждения подобия треугольников необходимо проверить выполнение двух условий: соответствия углов и пропорциональности сторон.

1. Соответствие углов:
Треугольники считаются подобными, если их углы соответственно равны или схожи друг с другом. Для этого сравним углы треугольников △АВС и △А1 В1 С1:

Угол А: Обозначим его \( \angle А\). Угол А1: Обозначим его \( \angle А1\).
Угол В: Обозначим его \( \angle В\). Угол В1: Обозначим его \( \angle В1\).
Угол С: Обозначим его \( \angle С\). Угол С1: Обозначим его \( \angle С1\).

Если углы треугольника ABC соответственно равны углам треугольника A1B1C1, то первое условие подтверждается. Например, если \( \angle А = \angle А1\), \( \angle В = \angle В1\), и \( \angle С = \angle С1\).

2. Пропорциональность сторон:
Треугольники считаются подобными, если соотношение длин соответствующих сторон подобных треугольников одинаково. Для проверки воспользуемся соотношениями сторон треугольников △АВС и △А1 В1 С1:

Соотношение сторон AB и A1B1: \( \frac{AB}{A1B1} \).
Соотношение сторон BC и B1C1: \( \frac{BC}{B1C1} \).
Соотношение сторон AC и A1C1: \( \frac{AC}{A1C1} \).

Если все три соотношения равны, то второе условие подтверждается.

Если оба условия выполняются, то треугольники △АВС и △А1 В1 С1 являются подобными.

Коэффициент подобия (k) можно найти, сравнив соответствующие стороны треугольников по формуле:
\[k = \frac{AB}{A1B1} = \frac{BC}{B1C1} = \frac{AC}{A1C1}\]

Надеюсь, данный развернутый ответ помог вам понять, как проверить подобие треугольников и найти коэффициент подобия. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!