Под каким углом происходит освещение мыльной пленки параллельным пучком белого света, если при минимальной толщине

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о явлении интерференции света.

Интерференция света возникает при наложении двух или более когерентных (с одинаковой частотой и фазой) световых волн. Она обусловлена разностью хода между этими волнами и может приводить к интерференционным полосам.

В данном случае мы имеем пленку, толщина которой составляет 260 нм (нанометров), и параллельный пучок белого света, состоящий из разных длин волн.

Для начала определим, при какой толщине пленки проходящий свет будет казаться красным.
Из задания известно, что при минимальной толщине пленки в 260 нм (красные лучи имеют длину волны 640 нм) проходящий свет кажется красным.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для разности хода световых лучей:

\[\Delta = 2d\cdot n\]

где \(\Delta\) - разность хода, \(d\) - толщина пленки, \(n\) - показатель преломления.

Поскольку мы работаем с воздухом и мыльной пленкой, то показатели преломления для них примерно равны 1 и 1,33 соответственно.

Таким образом, разность хода при минимальной толщине пленки будет

\[\Delta = 2 \cdot 260 \cdot 1 = 520 \, \text{нм}\]

Чтобы определить цвет лучей, которые не могут пройти сквозь пленку, нужно выяснить, при каких разностях хода интерферирующие лучи выключают друг друга.

Для этого нам понадобится разобраться в явлении интерференции тонких пленок. Если разность хода интерферирующих лучей равна целому числу полуволн, то мы имеем интерференцию с усилением. В противном случае, если разность хода равна целому числу длин волн, то интерференция будет деструктивной.

При минимальной толщине пленки разность хода составляет 520 нм. Чтобы определить, какой цвет лучи не могут пройти сквозь пленку, нужно найти такие разности хода, при которых интерференция будет деструктивной для каждого цвета.

Для этого используется формула:

\[\Delta(m) = \frac{m \cdot \lambda}{2}\]

где \(m\) - целое число, \(\lambda\) - длина волны.

Теперь посчитаем разности хода для каждого цвета спектра. Длины волн для каждого цвета:

красный — 640 нм,
оранжевый — 605 нм,
желтый — 565 нм,
зеленый — 530 нм,
голубой — 500 нм,
синий — 470 нм,
фиолетовый — 430 нм.

Заменяя в формуле значения длин волн и подставляя \(m=1\), получаем разности хода:

для красного: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 640}{2} = 320 \, \text{нм}\),
для оранжевого: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 605}{2} = 302,5 \, \text{нм}\),
для желтого: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 565}{2} = 282,5 \, \text{нм}\),
для зеленого: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 530}{2} = 265 \, \text{нм}\),
для голубого: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 500}{2} = 250 \, \text{нм}\),
для синего: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 470}{2} = 235 \, \text{нм}\),
для фиолетового: \(\Delta(1) = \frac{1 \cdot 430}{2} = 215 \, \text{нм}\).

Теперь рассмотрим деструктивную интерференцию для каждого цвета. Из формулы видно, что при разности хода в целое число волн интерференция деструктивна. Значит, лучи данного цвета не смогут проходить сквозь пленку.

Таким образом, цвета, которые не могут проходить сквозь пленку, имеют разность хода, равную:

для желтого: \(\Delta(2) = \frac{2 \cdot 565}{2} = 565 \, \text{нм}\),
для голубого: \(\Delta(2) = \frac{2 \cdot 500}{2} = 500 \, \text{нм}\),
для фиолетового: \(\Delta(2) = \frac{2 \cdot 430}{2} = 430 \, \text{нм}\).

Таким образом, лучи желтого, голубого и фиолетового цветов не смогут проходить сквозь данную пленку.