Под каким углом к берегу следует двигаться лодке, если скорость течения реки составляет 1 м/с, а скорость лодки

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как влияет течение реки на движение лодки.

Представим, что лодка движется относительно земли. В таком случае, скорость лодки будет состоять из двух компонент: горизонтальной скорости, направленной вдоль берега, и вертикальной скорости, обусловленной течением реки.

Пусть \(\vec{V}_{\text{реки}}\) - скорость течения реки, равная 1 м/с, направленная против часовой стрелки относительно земли.
Пусть \(\vec{V}_{\text{лодки}}\) - скорость лодки относительно воды, равная 2 м/с, направленная вдоль берега.

Так как скорость - это векторная величина, то мы можем применить правило сложения векторов для определения итоговой скорости лодки относительно земли (\(\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}\)).

Теперь мы должны определить угол между направлением движения лодки и берегом. Обозначим этот угол \(\theta\).

Из правила синусов для треугольника, составленного из вектора скорости лодки относительно земли, вектора скорости течения реки и вектора результатирующей скорости, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{|\vec{V}_{\text{реки}}|}}{{|\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}|}} = \sin(\theta)\]

Подставим известные значения в это уравнение:

\[\frac{1}{{|\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}|}} = \sin(\theta)\]

Теперь найдем величину вектора суммарной скорости лодки относительно земли. По правилу сложения векторов:

\[\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}} = 2 \hat{i} + 1 \hat{j}\]

где \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\) - единичные векторы вдоль осей \(x\) и \(y\) соответственно.

Итак, суммарный вектор скорости лодки относительно земли равен \(\sqrt{2^2+1^2}\) и направлен под углом \(\arctan(\frac{1}{2})\) к оси \(x\).

Теперь, зная величину вектора суммарной скорости лодки \(|\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}|\) и используя уравнение \(\frac{1}{{|\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}|}} = \sin(\theta)\), мы можем найти угол \(\theta\):

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{{|\vec{V}_{\text{лодки}}+\vec{V}_{\text{реки}}|}}\right)\]

Подставим значения и рассчитаем результат:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{{\sqrt{2^2+1^2}}}\right) \approx 30.96^\circ\]

Таким образом, лодке следует двигаться под углом около \(30.96^\circ\) к берегу.