Под каким углом B(бетта) к горизонту нужно расположить тяжелую гладкую пластинку, чтобы маленький шарик, брошенный

Чтобы определить угол B (бетта), под которым нужно расположить тяжелую гладкую пластинку, чтобы маленький шарик вернулся в точку бросания после соприкосновения с пластинкой, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом, мы определим начальную кинетическую энергию шарика, который бросается под углом a (альфа) к горизонту. Обозначим массу шарика через m и его скорость бросания через v0.

По горизонтальной оси скорость шарика будет равна \(v_{0x} = v_0 \cos(a)\), где \(v_{0x}\) — горизонтальная составляющая начальной скорости.

По вертикальной оси скорость шарика будет равна \(v_{0y} = v_0 \sin(a)\), где \(v_{0y}\) — вертикальная составляющая начальной скорости.

Кинетическая энергия шарика до соударения будет выражаться через выражение \(K = \frac{1}{2} m v_{0}^2\).

Затем, мы определим высоту, на которую может подняться шарик после соударения. Поскольку энергия сохраняется, кинетическая энергия шарика после соударения будет равна его потенциальной энергии на максимальной высоте.

Потенциальная энергия выражается формулой \(U = m g h\), где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, h — максимальная высота.

Таким образом, мы можем записать уравнение \(K = U\), что дает нам следующее:

\(\frac{1}{2} m v_{0}^2 = m g h\)

Далее мы разделим оба выражения на m и заменим \(v_{0}\) на \(v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}\), получим:

\(\frac{1}{2} (v_{0x}^2 + v_{0y}^2) = g h\)

Подставим значения \(v_{0x} = v_0 \cos(a)\), \(v_{0y} = v_0 \sin(a)\) и \(g\) - ускорение свободного падения. Получим:

\(\frac{1}{2} (v_0^2 \cos^2(a) + v_0^2 \sin^2(a)) = g h\)

Упростив данное выражение, получим:

\(\frac{1}{2} v_0^2 (\cos^2(a) + \sin^2(a)) = g h\)

Так как \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\), мы можем записать:

\(\frac{1}{2} v_0^2 = g h\)

После упрощения получаем:

\(v_0^2 = 2gh\)

Теперь мы можем определить высоту, на которую поднимется шарик после соударения с пластинкой:

\(h = \frac{v_0^2}{2g}\)

После того как шарик поднимется на высоту h, он упадет обратно на поверхность Земли. Представим маршрут шарика после соударения с пластинкой. Он будет симметричным относительно точки бросания шарика.

Пусть Б - это точка на горизонте, в которой пластинка установлена, B" - точка, где шарик возвращается обратно в точку бросания. A - это точка бросания шарика. Тогда угол B"AB равен углу BAB".

Таким образом, чтобы шарик вернулся в точку бросания, необходимо расположить пластинку под углом B к горизонту, который будет равен удвоенному углу поднятия шарика после соударения, то есть:

\(B = 2h\)

Таким образом, угол B будет равен удвоенной высоте, на которую поднялся шарик после соударения с пластинкой.

Теперь у нас есть решение задачи!

Осталось только вычислить угол B, соответствующий заданному углу a.

Мы знаем, что \(a = 30°\), поэтому подставим данное значение в наше уравнение:

\(B = 2h\)

\(B = 2 \cdot \frac{v_0^2}{2g}\)

\(B = \frac{v_0^2}{g}\)

Так как \(v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}\), подставим значения \(v_{0x} = v_0 \cos(a)\) и \(v_{0y} = v_0 \sin(a)\):

\(B = \frac{(v_0 \cos(a))^2 + (v_0 \sin(a))^2}{g}\)

\(B = \frac{v_0^2 (\cos^2(a) + \sin^2(a))}{g}\)

\(B = \frac{v_0^2}{g}\)

Так как \(v_0^2 = 2gh\), заменим данное значение в выражении:

\(B = \frac{2gh}{g}\)

Упростим данное выражение, получим:

\(B = 2h\)

Таким образом, угол B будет равен удвоенной высоте, на которую поднялся шарик после соударения с пластинкой.

Для нашего заданного угла a = 30°, угол B будет составлять 60°.