Please provide the original question text in English

Конечно! Вот задача, которую я буду решать:

У Васи есть ящик, в который можно положить 8 красных и 5 синих карандашей. Вася извлекает один карандаш из ящика наугад, записывает его цвет, а затем возвращает его обратно и снова достает еще один карандаш. Какова вероятность того, что оба доставаемых карандаша будут одного цвета?

Начнем решение задачи. Сначала нам нужно посчитать вероятность достать два красных карандаша подряд, а затем вероятность достать два синих карандаша подряд. После этого мы просуммируем эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность.

Для первого случая, вероятность достать первый красный карандаш составляет \(\frac{8}{13}\), так как в ящике 8 красных карандашей из общего количества 13. После этого, чтобы достать второй красный карандаш, нам нужно снова достать красный карандаш. Вероятность этого равна \(\frac{7}{13}\), так как после первого извлечения в ящике остается 7 красных карандашей. Поэтому вероятность достать два красных карандаша подряд равна произведению этих двух вероятностей: \(\frac{8}{13} \cdot \frac{7}{13} = \frac{56}{169}\).

Теперь рассмотрим второй случай, когда мы достаем два синих карандаша подряд. Вероятность достать первый синий карандаш равна \(\frac{5}{13}\), так как в ящике 5 синих карандашей. После этого, чтобы достать второй синий карандаш, нам нужно снова достать синий карандаш. Вероятность этого равна \(\frac{4}{13}\), так как после первого извлечения в ящике остается 4 синих карандаша. Поэтому вероятность достать два синих карандаша подряд равна произведению этих двух вероятностей: \(\frac{5}{13} \cdot \frac{4}{13} = \frac{20}{169}\).

Теперь сложим вероятности двух случаев: \(\frac{56}{169} + \frac{20}{169} = \frac{76}{169}\). Поэтому вероятность достать два карандаша одного цвета составляет \(\frac{76}{169}\).

Данное решение было подробным и обстоятельным, с пояснением каждого шага. Надеюсь, оно понятно для школьника. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!