Please calculate the total area of the following 3D models provided (figure 12, 13). Figure 12. 3D model Figure

Хорошо, для решения этой задачи посчитаем общую площадь каждой из трехмерных моделей: фигуры 12 и 13.

Фигура 12:
Для этой модели у нас есть следующие измерения:

- Длина (L) = 6 см.
- Ширина (W) = 4 см.
- Высота (H) = 3 см.

Общая площадь такой модели вычисляется как сумма площадей всех её поверхностей. В данном случае, у этой модели есть 6 поверхностей: верхняя, нижняя, левая, правая, передняя и задняя стороны.

1. Верхняя и нижняя стороны имеют одинаковую площадь и равны длине умноженной на ширину: \(A_{\text{верх/низ}} = L \times W\).

2. Левая, правая, передняя и задняя стороны также имеют одинаковую площадь и равны длине умноженной на высоту: \(A_{\text{лев/прав/перед/зад}} = L \times H\).

Теперь мы можем вычислить все значения площадей:

Площадь верхней и нижней сторон:
\[A_{\text{верх/низ}} = 6 \times 4 = 24 \, \text{кв.см}\]

Площадь левой, правой, передней и задней сторон:
\[A_{\text{лев/прав/перед/зад}} = 6 \times 3 = 18 \, \text{кв.см}\]

Теперь найдем общую площадь фигуры 12, сложив площади всех поверхностей:
\[A_{\text{общ}} = 2 \times A_{\text{верх/низ}} + 4 \times A_{\text{лев/прав/перед/зад}}\]
\[A_{\text{общ}} = 2 \times 24 + 4 \times 18\]
\[A_{\text{общ}} = 48 + 72\]
\[A_{\text{общ}} = 120 \, \text{кв.см}\]

Итак, общая площадь фигуры 12 равна 120 квадратных сантиметров.

Теперь перейдем к фигуре 13.

Фигура 13:
Измерим каждую из его сторон:

- Длина (L) = 5 см.
- Ширина (W) = 4 см.
- Высота (H) = 2 см.

Аналогично фигуре 12, для фигуры 13 также есть 6 поверхностей.

1. Верхняя и нижняя стороны имеют площадь, равную длине, умноженной на ширину: \(A_{\text{верх/низ}} = L \times W\).

2. Левая, правая, передняя и задняя стороны имеют площадь, равную длине, умноженной на высоту: \(A_{\text{лев/прав/перед/зад}} = L \times H\).

Вычислим площади каждой стороны:

Площадь верхней и нижней сторон:
\[A_{\text{верх/низ}} = 5 \times 4 = 20 \, \text{кв.см}\]

Площадь левой, правой, передней и задней сторон:
\[A_{\text{лев/прав/перед/зад}} = 5 \times 2 = 10 \, \text{кв.см}\]

Теперь найдем общую площадь фигуры 13:
\[A_{\text{общ}} = 2 \times A_{\text{верх/низ}} + 4 \times A_{\text{лев/прав/перед/зад}}\]
\[A_{\text{общ}} = 2 \times 20 + 4 \times 10\]
\[A_{\text{общ}} = 40 + 40\]
\[A_{\text{общ}} = 80 \, \text{кв.см}\]

Таким образом, общая площадь фигуры 13 составляет 80 квадратных сантиметров.