Первый вариант: Имеется: схема (см. рис. 1.2.1); R = 7 Ом; R1 = 10 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 3 Ом. Задача: 1) Вычислите

Школьник, давай решим эту задачу пошагово и максимально понятно.

1) Для нахождения значения сопротивления R1 нам необходимо внимательно рассмотреть схему, данную на рисунке 1.2.1.

2) В данной схеме у нас есть несколько сопротивлений: R1, R2, R3 и R. Мы знаем значения сопротивлений R2 (2 Ом), R3 (3 Ом) и R (7 Ом).

3) Первым делом мы можем проанализировать только сопротивление R2. Оно соединено параллельно с R3 и R. Сопротивления, соединенные параллельно, можно складывать по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]

Подставляем значения в формулу:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
\]

Для удобства проведем расчеты:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3+2}{2\cdot3}
\]

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{5}{6}
\]

Теперь найдем сопротивление R_{\text{пар}}:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{6}{5}
\]

4) Теперь мы знаем сопротивление R_{\text{пар}} (R2 + R3) и сопротивление R (7 Ом). Р2 + R3 и R являются последовательно соединенными сопротивлениями. Для последовательного соединения сопротивлений просто складываем их:

\[
R_{\text{посл}} = R_{\text{пар}} + R
\]

Подставим значения:

\[
R_{\text{посл}} = \frac{6}{5} + 7
\]

Для удобства проведем расчеты:

\[
R_{\text{посл}} = \frac{6}{5} + \frac{35}{5}
\]

\[
R_{\text{посл}} = \frac{41}{5}
\]

Таким образом, мы нашли значение сопротивления R_{\text{посл}}.

5) Остается найти сопротивление R1. В схеме оно соединено параллельно с R_{\text{посл}}. Сопротивления, соединенные параллельно, можно складывать по формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_{\text{посл}}} + \frac{1}{R1}
\]

Подставляем значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{\frac{41}{5}} + \frac{1}{R1}
\]

Для удобства проведем расчеты:

\[
\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{5}{41} + \frac{1}{R1}
\]

Теперь найдем сопротивление R_{\text{пар}}:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{5}{41} + \frac{1}{R1}}
\]

Мы знаем, что R_{\text{пар}} равно 10 Ом. Подставим значение и решим уравнение:

\[
10 = \frac{1}{\frac{5}{41} + \frac{1}{R1}}
\]

Умножим обе части на \(\frac{5}{41} + \frac{1}{R1}\):

\[
10 \cdot (\frac{5}{41} + \frac{1}{R1}) = 1
\]

\[
(\frac{50}{41} + \frac{10}{R1}) = 1
\]

Вычтем \(\frac{50}{41}\) из обеих частей:

\[
\frac{10}{R1} = 1 - \frac{50}{41}
\]

\[
\frac{10}{R1} = \frac{41}{41} - \frac{50}{41}
\]

\[
\frac{10}{R1} = \frac{-9}{41}
\]

Теперь разделим обе части на \(\frac{10}{R1}\):

\[
1 = \frac{-9}{41} \cdot \frac{R1}{10}
\]

Для удобства проведем расчеты:

\[
1 = \frac{-9 \cdot R1}{410}
\]

Умножим обе части на 410:

\[
410 = -9 \cdot R1
\]

Теперь разделим обе части на -9:

\[
R1 = \frac{410}{-9}
\]

\[
R1 = -\frac{410}{9}
\]

Таким образом, мы нашли значение сопротивления R1.

6) Чтобы определить количество узлов в схеме, нужно обратить внимание на саму схему, представленную на рисунке 1.2.1. Узлы - это точки, в которых сходятся различные провода. В данной схеме у нас есть 2 узла: один на соединении R и R_{\text{посл}}, и один на соединении R1 и параллельной комбинации R_{\text{посл}}, R2 и R3.

7) На последнем шаге мы должны определить, какие сопротивления соединены с одним и тем же напряжением. В данной схеме сопротивления, подключенные к одному и тому же напряжению, это R1 и параллельная комбинация R_{\text{посл}}, R2 и R3.

Таким образом, мы решили задачу, вычислили значения сопротивлений, определили количество узлов в схеме и указали, какие сопротивления соединены с одним и тем же напряжением.