Периодическую дробь записать следующим образом: 1) 2 4 9+( -1 2 3) 2) 4 5 9 +(- 3 1 3) 3) 5 1 3

Давайте решим каждую задачу поочередно.

1) Чтобы записать периодическую дробь, мы сначала должны сложить целую часть и дробную часть. Для этого нам нужно найти общий знаменатель между дробными частями.

У нас есть дроби \(\frac{4}{9}\) и \(-\frac{2}{3}\). Чтобы найти общий знаменатель, нужно умножить знаменатели дробей друг на друга. В данном случае это \(9 \cdot 3 = 27\).

Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы должны умножить числитель и знаменатель каждой дроби на тот коэффициент, который приведет знаменатель к 27. Для \(\frac{4}{9}\) нам нужно умножить числитель и знаменатель на 3, а для \(-\frac{2}{3}\) - на 9.

Таким образом, получаем \(\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{12}{27}\) и \(-\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = -\frac{18}{27}\).

Теперь мы можем сложить целые части и дробные части по отдельности: \(2 + \frac{12}{27} + (-1) + \frac{-18}{27}\).

Для удобства сложения дробей, мы можем перевести целые числа в дроби с тем же знаменателем. Чтобы это сделать, нужно умножить целые числа на знаменатель и знаменатель установить равным 27.

Получаем \(2 \cdot \frac{27}{27} + \frac{12}{27} - 1 \cdot \frac{27}{27} + \frac{-18}{27}\).

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можно сложить числители: \( \frac{2 \cdot 27}{27} + \frac{12}{27} - \frac{27}{27} + \frac{-18}{27}\).

\(\frac{54}{27} + \frac{12}{27} - \frac{27}{27} + \frac{-18}{27}\).

Теперь мы можем просуммировать числители: \( \frac{54 + 12 - 27 - 18}{27}\).

\(\frac{21}{27}\) - это и есть наш ответ для задачи номер 1.

2) Точно таким же образом мы можем решить вторую задачу.
У нас есть дроби \(\frac{5}{9}\) и \(-\frac{1}{3}\). Найдем общий знаменатель, который будет равен \(9 \cdot 3 = 27\).
Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}\) и \(-\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 9} = -\frac{9}{27}\).
Сложим целые части и дробные части: \(4 + \frac{15}{27} + (-3) + \frac{-9}{27}\).
Приведем целые числа к общему знаменателю: \(4 \cdot \frac{27}{27} + \frac{15}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27} + \frac{-9}{27}\).
Теперь сложим числители: \( \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{15}{27} - \frac{81}{27} + \frac{-9}{27}\).
\(\frac{108}{27} + \frac{15}{27} - \frac{81}{27} + \frac{-9}{27}\).
Суммируем числители: \( \frac{108 + 15 - 81 - 9}{27}\).
\(\frac{33}{27}\) - это и есть наш ответ для задачи номер 2.

3) И снова по тому же принципу мы решаем третью задачу.
У нас есть дробь \(\frac{1}{3}\).
Ее можно привести к общему знаменателю, который будет равен \(3 \cdot 3 = 9\).
Приводим дробь к общему знаменателю: \(\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}\).
И получаем ответ: \(5 + \frac{3}{9}\). В данном случае, целая часть уже установлена, поэтому дальше расчеты не требуются.
Ответ для задачи номер 3 равен \(5 \frac{3}{9}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и исчерпывающим. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!