Пересмотрите следующие утверждения: а) Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел; б) Множество

Давайте рассмотрим данные утверждения и построим диаграммы Эйлера для наглядного представления отношений между множествами.

а) Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел.

Натуральные числа - это числа, которые начинаются с единицы и не имеют конца. Множество натуральных чисел обозначается как \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\).
Целые числа - это числа, которые включают в себя натуральные числа, ноль и все отрицательные числа: \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\).

Диаграмма Эйлера для этого соотношения будет состоять из двух окружностей, где окружность, представляющая множество натуральных чисел, будет находиться полностью внутри окружности, представляющей множество целых чисел. Это свидетельствует о том, что все натуральные числа также являются целыми числами.

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\)

б) Множество натуральных чисел является подмножеством рациональных чисел.

Рациональные числа - это числа, представленные как отношение двух целых чисел. Множество рациональных чисел обозначается как \(\mathbb{Q}\).
Натуральные числа также являются целыми числами, и поэтому они также являются рациональными числами.

Диаграмма Эйлера для этого соотношения будет выглядеть так же, как в предыдущем случае. Окружность, представляющая множество натуральных чисел, будет находиться внутри окружности, представляющей множество рациональных чисел.

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Q}\)

в) Множество целых чисел является подмножеством рациональных чисел.

Целые числа включают в себя натуральные числа и ноль. Мы уже установили, что натуральные числа являются рациональными числами, поэтому, добавив к ним ноль, получим множество целых чисел, которое также является подмножеством рациональных чисел.

Диаграмма Эйлера для этого соотношения будет состоять из двух окружностей, где окружность, представляющая множество целых чисел, будет находиться полностью внутри окружности, представляющей множество рациональных чисел.

\(\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\)

Таким образом, диаграммы Эйлера подтверждают, что все три утверждения верны. Множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел, которые, в свою очередь, являются подмножеством рациональных чисел.