Перефразированная версия вопроса: Просчитайте интервал доверия с уровнем доверия 95% для коэффициента регрессии модели

Чтобы рассчитать интервал доверия для коэффициента регрессии модели, нам необходимо использовать формулу:
\[Интервал\ доверия = \hat{b} \pm t_{\alpha/2, n-2} \cdot SE(\hat{b})\]
Где:
\(\hat{b}\) - оценка коэффициента регрессии,
\(t_{\alpha/2, n-2}\) - критическое значение t-критерия для заданного уровня доверия и степеней свободы,
\(SE(\hat{b})\) - стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии.

Итак, у нас дана модель: \(Y = 6 - 3X\), с 20 наблюдениями. Известные t-статистики для параметров регрессии составляют ta = 2,50 и tb = -3,15.

Для расчета стандартной ошибки оценки коэффициента регрессии \(SE(\hat{b})\) нам понадобятся следующие формулы:
\[SE(\hat{b}) = \sqrt{\frac{MSE}{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}\]
\[MSE = \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y_i})^2\]
Где:
\(\bar{X}\) - среднее значение независимой переменной X,
\(X_i\) - значение i-го наблюдения независимой переменной X,
\(\hat{Y_i}\) - предсказанное значение зависимой переменной Y для i-го наблюдения,
\(Y_i\) - фактическое значение зависимой переменной Y для i-го наблюдения,
\(n\) - количество наблюдений.

Для начала, вычислим \(\bar{X}\). В данной модели у нас только одна независимая переменная X, поэтому достаточно просто найти среднее значение этой переменной.

\(\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i}{n}\)

Теперь мы можем вычислить стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии \(SE(\hat{b})\). Нам для этого понадобится знать значения X и Y для каждого наблюдения, чтобы рассчитать \(\hat{Y_i}\) и \(MSE\).

Для предсказанного значения зависимой переменной \(\hat{Y_i}\) используется формула:
\(\hat{Y_i} = \hat{a} + \hat{b}X_i\)
Где:
\(\hat{a}\) - оценка коэффициента сдвига модели.

В данной модели у нас оценка сдвига \(\hat{a}\) равняется 6.

Рассчитаем \(\hat{Y_i}\) и \(MSE\) для каждого наблюдения, используя данные из модели.

Теперь мы можем рассчитать \(MSE\) по формуле выше, используя \(\hat{Y_i}\) и фактические значения \(Y_i\) для каждого наблюдения.

\(MSE = \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y_i})^2\)

Далее, мы можем рассчитать стандартную ошибку \(SE(\hat{b})\) при помощи следующей формулы:

\[SE(\hat{b}) = \sqrt{\frac{MSE}{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}}\]

Теперь у нас есть все необходимые параметры для расчета интервала доверия. Мы знаем, что уровень доверия составляет 95%, поэтому критическое значение t-критерия равно t(0,05;18) = 2,10 для 20 наблюдений и степеней свободы (n-2).

Остается только подставить все полученные значения в формулу интервала доверия и рассчитать его.