Переформулируйте следующие выражения, сохраняя их значение и объем: 1. Установите соответствие между следующими

1. Первое выражение A ∨ (A ∧ B) можно переформулировать как (A ∧ B) ∧ C. Давайте рассмотрим пошаговое объяснение этой переформулировки.

- Начнем с выражения A ∧ B. Оно означает, что оба утверждения A и B истинны одновременно.
- Далее, возьмем это выражение (A ∧ B) и соединим его с C через логическую операцию ∧ (и). Теперь у нас есть (A ∧ B) ∧ C.
- Таким образом, A ∨ (A ∧ B) и (A ∧ B) ∧ C эквивалентны, так как оба выражения говорят о том, что утверждение A истинно, а если B истинно, то и C также истинно.

2. Выражение ¬ (A ∨ B) можно переформулировать как ¬A ∧ ¬B. Давайте разберемся подробнее, как это сделать.

- Первоначальное выражение говорит нам, что не A или не B (или оба не истинные).
- Теперь давайте воспользуемся логическим правилом де Моргана, которое гласит, что ¬ (A ∨ B) эквивалентно ¬A ∧ ¬B.
- Таким образом, выражения ¬ (A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B связаны тем, что оба выражения означают, что ни A, ни B не являются истинными.

3. Выражение A ∧ (B можно переформулировать как B ∧ A. Давайте разберемся, как это сделать.

- Начнем с выражения A ∧ B, которое говорит нам, что и A, и B истинны одновременно.
- Теперь давайте переставим местами A и B, чтобы получить B ∧ A.
- Таким образом, выражения A ∧ (B и B ∧ A эквивалентны, так как оба выражения говорят о том, что и A, и B истинны одновременно.