Опубликуйте полученные от преподавателей и ассистентов кураторские дополнения, включающие поощрительные баллы

Для решения этой задачи мы должны распределить поощрительные баллы за каждое достижение таким образом, чтобы общая сумма не превышала 20. Для начала, давайте пронумеруем каждое достижение:

1) Подготовка и выступление на научном семинаре или учебном занятии.
2) Опубликование научной работы.
3) Призовые места на предметных олимпиадах.
4) Участие в конкурсах.
5) Активная аудиторная работа.

Теперь нам нужно выбрать, какое количество баллов мы хотим присвоить каждому достижению. Давайте представим, что мы выберем x1 баллов за первое достижение, x2 баллов за второе, x3 баллов за третье, x4 баллов за четвертое и x5 баллов за пятое достижение.

Мы знаем, что сумма всех поощрительных баллов не должна превышать 20, то есть:
\[ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 \leq 20 \]

Теперь мы можем записать неравенство в виде:
\[ x1 \leq 20 - (x2 + x3 + x4 + x5) \]

Мы также знаем, что количество баллов должно быть целым числом. Давайте переберем возможные значения x1 от 0 до 20 - (x2 + x3 + x4 + x5) и найдем соответствующие значения x2, x3, x4 и x5, чтобы выполнялось условие.

Вот таблица с возможными значениями поощрительных баллов:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x1 & x2 & x3 & x4 & x5 \\
\hline
0 & 20 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 19 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
2 & 18 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
3 & 17 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
4 & 16 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
5 & 15 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
6 & 14 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
7 & 13 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
8 & 12 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
9 & 11 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
10 & 10 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
11 & 9 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
12 & 8 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
13 & 7 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
14 & 6 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
15 & 5 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
16 & 4 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
17 & 3 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
18 & 2 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
19 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
20 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что наибольшее значение x1, которое удовлетворяет условию, равно 20.

Таким образом, поощрительные баллы для каждого достижения должны быть следующими:
1) 20 баллов за подготовку и выступление на научном семинаре или учебном занятии.
2) 0 баллов за опубликование научной работы.
3) 0 баллов за призовые места на предметных олимпиадах.
4) 0 баллов за участие в конкурсах.
5) 0 баллов за активную аудиторную работу.

Таким образом, чтобы соблюсти ограничение в 20 баллов, мы должны присвоить 20 баллов за подготовку и выступление на научном семинаре или учебном занятии, а за другие достижения не присваивать никаких баллов.