Определите значение длины световой волны, при которой выбитые из пластинки калия электроны вылетают со скоростью

Что интересно в этом вопросе, так это то, что нам дана информация о скорости, с которой электроны вылетают из пластинки калия. Нам нужно определить значение длины световой волны, которая вызывает этот эффект.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой, связывающей энергию фотона с длиной волны света и постоянной Планка:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с),
\(c\) - скорость света в вакууме (\(2.998 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Мы также знаем, что кинетическая энергия электрона (вылетающего из пластинки калия) связана с энергией фотона следующим образом:

\[E = \frac{{mv^2}}{2}\]

Где:
\(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость электрона (700 км/с).

Давайте переведем скорость электрона в метры в секунду:

\[v = 700 \times 10^3 \ \text{м/с}\]

Теперь, чтобы определить значение длины волны света (\(\lambda\)), мы можем приравнять кинетическую энергию \(E\) к энергии фотона, используя формулу Планка:

\[\frac{{mv^2}}{2} = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Теперь, я решу эту формулу относительно \(\lambda\), чтобы найти значение длины волны света:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{mv^2}}\]

Подставим известные значения:

\[\lambda = \frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с} \cdot 2.998 \times 10^8 \ \text{м/с}}}}{{9.10938356 \times 10^{-31} \ \text{кг} \cdot (700 \times 10^3 \ \text{м/с})^2}}\]

Теперь, давайте посчитаем значение длины волны света:

\[\lambda \approx \frac{{6.62607015 \times 2.998}}{{9.10938356 \times (700)^2}} \times 10^{-34 + 8 - 31 + 8 + 3}\]

\[\lambda \approx \frac{{19.8716008459}}{{67.7925}} \times 10^{-34 + 8 - 31 + 8 + 3}\]

\[\lambda \approx 0.2932712312 \times 10^{-16}\]

\[\lambda \approx 2.932712312 \times 10^{-17}\]

Таким образом, значение длины световой волны, при которой выбиваются из пластинки калия электроны со скоростью 700 км/с, составляет примерно \(2.932712312 \times 10^{-17}\) метров (или \(29.32712312\) пикометра).

Я надеюсь, что ответ был полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.