Определите, верно ли следующие утверждения? 1) Касательная, проведенная в точку касания, перпендикулярна радиусу

1) Верно. Касательная, проведенная в точку касания, всегда перпендикулярна радиусу окружности. Это свойство можно объяснить следующим образом: представим, что радиус - это "луч", который исходит из центра окружности и проходит через точку касания. Тогда касательная будет "прикасаться" к окружности только в одной точке и "смещаться" во всех остальных направлениях от этой точки, образуя перпендикуляр с радиусом в точке касания.

2) Верно. Вписанный угол (угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через другие точки на окружности) равен половине центрального угла, перекрывающего ту же дугу окружности. Это свойство можно проиллюстрировать следующим образом: представим себе центр окружности, из которого проводятся линии до точек на окружности, образующих центральный угол. Если мы проведем еще одну линию от точки на окружности до другой точки на окружности, образуя вписанный угол, то этот угол будет составлять половину центрального угла, перекрывающего ту же дугу.

3) Неверно. На рисунке 1 угол abc не равен углу bcd. Угол abc называется центральным углом, а угол bcd называется вписанным углом. Хотя оба угла опираются на одну и ту же дугу на окружности, они, вообще говоря, не равны друг другу.

4) Неверно. Если хорды mn и kp параллельны, это еще не означает, что меры дуг mk и np равны. Чтобы меры дуг mk и np были равны, необходимо, чтобы хорды mn и kp были равны или равными дугам окружности, ограниченным этими хордами.

5) Нет информации для ответа на этот вопрос. Верность утверждения о градусной мере угла amc равной 75 градусам зависит от информации, предоставленной на рисунке 2, которую мы не видим в данном тексте.

6) Неверно. На рисунке 3 углы треугольника abc не равны 30°, 30° и 120°. Если нарисованы правильно, углы треугольника abc должны быть равны 60°, 60° и 60°. Треугольник, у которого все углы равны между собой, называется равносторонним треугольником.

Надеюсь, это решение поможет вам понять и проверить правильность утверждений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте.