Определите ускорение свободного падения, которым Сатурн воздействует на своего спутника Диону, находящегося на орбите

Для определения ускорения свободного падения, которым Сатурн воздействует на своего спутника Диону, мы должны использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты или спутника выглядит следующим образом:

\[a = \frac{G \cdot M}{r^2}\]

где:
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/ (\text{кг} \cdot \text{с}^2)\),
\(M\) - масса планеты или спутника,
\(r\) - расстояние между центрами масс планеты и спутника.

Для решения задачи посчитаем все необходимые значения и подставим их в формулу.

Масса планеты Сатурн \(M_{\text{Сатурн}} = 57 \times 10^{25}\, \text{кг}\),
Радиус планеты Сатурн \(R_{\text{Сатурн}} = 56 \times 10^{3}\, \text{км}\).

Мы также должны учесть, что расстояние между центрами масс планеты и спутника составляет сумму радиуса спутника и расстояния от его поверхности до поверхности планеты:

\(r = R_{\text{Диона}} + R_{\text{Сатурн}}\).

Диаметр спутника Диона \(D_{\text{Диона}} = 1132\, \text{км}\).
Радиус спутника Диона \(R_{\text{Диона}} = \frac{D_{\text{Диона}}}{2}\).

Теперь мы можем посчитать расстояние \(r\):

\(r = R_{\text{Диона}} + R_{\text{Сатурн}} = \frac{D_{\text{Диона}}}{2} + R_{\text{Сатурн}}\).

Подставим значения \(R_{\text{Сатурн}}\), \(D_{\text{Диона}}\) и посчитаем \(r\):

\(r = \frac{1132}{2} + 56 \times 10^{3} = 1132/2 + 56 \times 10^{3}\, \text{км}.\)

Теперь у нас есть все необходимые значения: \(G\), \(M_{\text{Сатурн}}\) и \(r\). Подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения и решим её:

\[a = \frac{G \cdot M_{\text{Сатурн}}}{r^2}\]