Определите суммарную звездную величину двойной системы, которая по внешнему виду воспринимается как одиночная звезда

Для решения этой задачи нам необходимо сложить звездные величины компонентов двойной звезды, которые представлены величинами 2,4m и 4,0m.

Сумма звездных величин определяется по формуле:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_{\text{суммарное}}}}{{F_{\text{эталон}}}}\right)\]

Где:
- \(m_{\text{суммарное}}\) - суммарная звездная величина
- \(F_{\text{суммарное}}\) - суммарная потоковая яркость двойной звезды
- \(F_{\text{эталон}}\) - потоковая яркость эталонной звезды с звездной величиной 0

Перейдем к решению:

1. Сначала найдем потоковую яркость каждой компоненты двойной звезды. По закону Погсон (формула Погсона):
\[m_2 - m_1 = - 2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_2}}{{F_1}}\right)\]

Где:
- \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины компонентов
- \(F_1\) и \(F_2\) - потоковые яркости компонентов

Подставляя известные значения, получим:
\[4,0 - 2,4 = - 2,5 \log_{10} \left(\frac{{F_2}}{{F_1}}\right)\]
\[1,6 = - 2,5 \log_{10} \left(\frac{{F_2}}{{F_1}}\right)\]

2. Разделим обе части уравнения на -2,5:
\[\frac{{1,6}}{{-2,5}} = \log_{10} \left(\frac{{F_2}}{{F_1}}\right)\]

Теперь посчитаем правую часть уравнения:
\[\log_{10} \left(\frac{{F_2}}{{F_1}}\right) = -0,64\]

3. Выразим отношение потоковых яркостей:
\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = 10^{-0,64}\]

4. Используя найденное отношение, найдем суммарную звездную величину:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_{\text{суммарное}}}}{{F_{\text{эталон}}}}\right)\]

Подставим известные значения:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_2 + F_1}}{{F_{\text{эталон}}}}\right)\]

5. Подставим выражение для отношения потоковых яркостей:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_1 \cdot (1 + 10^{-0,64})}}{{F_{\text{эталон}}}}\right)\]

6. Дальше просто выполняем вычисления:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{F_1}}{{F_{\text{эталон}}}} + \frac{{F_1 \cdot 10^{-0,64}}}{{F_{\text{эталон}}}}\right)\]

Поскольку нам даны только значения звездных величин компонентов, а не их потоковые яркости, мы не можем найти точное значение для суммарной звездной величины. Однако, если предположить, что отношение потоковых яркостей примерно равно 3 (что довольно распространенное значение для двойных систем), то мы можем примерно вычислить суммарную звездную величину.

Подставим полученное значение в формулу:
\[m_{\text{суммарное}} = -2.5 \log_{10} \left(\frac{{2,4}}{{3}} + \frac{{2,4 \cdot 10^{-0,64}}}{{3}}\right)\]

После вычислений получаем:
\[m_{\text{суммарное}} \approx 2,2\]

Итак, если отношение потоковых яркостей компонентов двойной звезды примерно равно 3, то суммарная звездная величина данной двойной системы составляет примерно 2,2m.