Определите, сколько битов информации передается в сообщении из двух букв языка

Question

Информатика: Определите, сколько битов информации передается в сообщении из двух букв языка мощности m=3m=3, учитывая взаимосвязь частот появления букв. Первая буква встречается с вероятностью p1=0,1, вторая

Мария · Accepted Answer

Чтобы определить, сколько битов информации передается в сообщении из двух букв языка с заданными вероятностями, мы можем использовать формулу Шеннона:

\[H = - \sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)\]

Где \(H\) - энтропия сообщения, \(n\) - количество возможных символов (в данном случае 3), \(p_i\) - вероятность появления символа \(i\).

Для данной задачи у нас есть три буквы языка, поэтому \(n = 3\). Первая буква встречается с вероятностью \(p_1 = 0,1\), вторая буква с вероятностью \(p_2 = 0,8\), и третья буква с вероятностью \(p_3 = 0,1\).

Теперь, подставим эти значения в формулу Шеннона:

\[H = - p_1 \log_2(p_1) - p_2 \log_2(p_2) - p_3 \log_2(p_3)\]

\[H = - 0,1 \log_2(0,1) - 0,8 \log_2(0,8) - 0,1 \log_2(0,1)\]

Для вычисления этого выражения, можно использовать калькулятор или программу, способную вычислять логарифмы по основанию 2.

Подставив значения и вычислив, получим:

\[H \approx 0,46899\]

Таким образом, информация, которая передается в сообщении из двух букв, составляет около 0,46899 битов.

Определите, сколько битов информации передается в сообщении из двух букв языка мощности m=3m=3, учитывая взаимосвязь

Мария

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!