Определите расстояние, на котором уменьшится плотность потока излучения в 100 раз по сравнению с исходной

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для определения расстояния, на котором уменьшится плотность потока излучения в 100 раз, мы должны использовать формулу, связывающую плотность потока излучения с расстоянием. Формула выглядит следующим образом:

\[I = \frac{P}{4\pi r^2}\]

где \(I\) - плотность потока излучения, \(P\) - мощность, излучаемая источником, а \(r\) - расстояние от источника до точки, на которой мы хотим найти плотность потока.

В данной задаче нам дано, что плотность потока излучения уменьшается в 100 раз по сравнению с исходной. Обозначим исходную плотность потока излучения как \(I_0\) и новую плотность потока как \(I_1\). Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[I_1 = \frac{I_0}{100}\]

Также нам дано, что мы ищем расстояние, на котором это происходит. Обозначим это расстояние как \(r_1\).

Теперь мы можем использовать нашу формулу и подставить известные значения:

\[\frac{I_0}{100} = \frac{P}{4\pi r_1^2}\]

Чтобы избавиться от неизвестной мощности \(P\), мы можем воспользоваться такой же формулой для другого расстояния, на котором исходная плотность потока излучения \(I_0\) уменьшится в 100 раз. Обозначим это расстояние как \(r_0\). Тогда мы можем записать соотношение:

\[I_0 = \frac{P}{4\pi r_0^2}\]

Теперь мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от мощности \(P\):

\[\frac{\frac{I_0}{100}}{I_0} = \frac{\frac{P}{4\pi r_1^2}}{\frac{P}{4\pi r_0^2}}\]

После упрощения получаем:

\[\frac{1}{100} = \frac{r_0^2}{r_1^2}\]

Теперь мы можем переупорядочить это уравнение, чтобы найти искомое расстояние \(r_1\):

\[r_1^2 = 100r_0^2\]

Возведя обе части уравнения в квадрат, получаем:

\[r_1 = 10r_0\]

Итак, мы получили зависимость между искомым расстоянием \(r_1\) и заданным расстоянием \(r_0\). Расстояние, на котором плотность потока излучения уменьшается в 100 раз по сравнению с исходной, равно 10 разам заданного расстояния.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.