Определите работу, совершенную за первые 20 секунд, когда вращающий момент, равный 10 Н·м, воздействует на покоящийся

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче мы имеем дело с вращательным движением. Для определения работы, совершенной за первые 20 секунд, мы можем использовать следующую формулу:

\[ W = \tau \cdot \theta \]

Где:
\( W \) - работа, совершенная на системе
\( \tau \) - вращающий момент (также известный как момент силы)
\( \theta \) - угол поворота

В нашем случае, вращающий момент равен 10 Н·м, и мы хотим найти работу за первые 20 секунд, то есть значение угла поворота.

Первым шагом нам нужно найти значение угла поворота. Для этого мы будем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, который говорит:

\[ \tau = I \cdot \alpha \]

Где:
\( I \) - момент инерции
\( \alpha \) - угловое ускорение

Мы знаем, что момент инерции равен 8,0 кг·м². Чтобы найти угловое ускорение, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

Где:
\( \Delta \omega \) - изменение угловой скорости
\( \Delta t \) - изменение времени

Однако в нашем случае мы знаем только начальное время (\(t = 0\)) и конечное время (\(t = 20\) секунд), поэтому мы предположим, что угловая скорость в начальный момент времени равна нулю (\(\omega_0 = 0\)). Тогда у нас будет следующее:

\[ \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{\omega}{t} \]

Теперь мы можем найти угловое ускорение:

\[ \alpha = \frac{\omega}{t} = \frac{\theta}{t^2} \]

Теперь, зная угловое ускорение, мы можем решить уравнение для вращательного движения:

\[ \tau = I \cdot \alpha = I \cdot \frac{\theta}{t^2} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 10 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 8,0 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \frac{\theta}{(20 \, \text{с})^2} \]

Теперь мы можем найти значение угла поворота, умножив обе стороны уравнения на \((20 \, \text{с})^2\) и деля на значение момента инерции:

\[ \theta = \frac{10 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot (20 \, \text{с})^2}{8,0 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} \]

Рассчитывая выражение, получаем:

\[ \theta = \frac{10 \, \text{Н} \cdot (\text{20} \, \text{с})^2}{8,0 \, \text{кг}} \]

\[ \theta = \frac{10 \, \text{Н} \cdot 400 \, \text{с}^2}{8,0 \, \text{кг}} \]

\[ \theta = 500 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^2 \]

Теперь, когда у нас есть значение угла поворота, мы можем найти работу, используя исходную формулу:

\[ W = \tau \cdot \theta = 10 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 500 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^2 \]

\[ W = 5000 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^2 \]

Таким образом, работа, совершенная за первые 20 секунд, когда вращающий момент, равный 10 Н·м, воздействует на покоящийся диск с моментом инерции 8,0 кг·м² и вызывает его вращение, составляет 5000 Н·м²·с².