Определите, при каких значениях параметра p система уравнений { 8x + 2y = 6 ; 4x + y = 4p - 21 } имеет бесконечное

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
8x + 2y &= 6 \\
4x + y &= 4p - 21
\end{align*}
\]

Мы хотим определить, при каких значениях параметра \(p\) система имеет бесконечное количество решений.

Для начала, давайте приведем второе уравнение к виду, подобному первому. Умножим оба его члена на 2:
\[
2(4x + y) = 2(4p - 21)
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
8x + 2y = 8p - 42
\]

Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых уравнения:
\[
\begin{align*}
8x + 2y &= 6 \\
8x + 2y &= 8p - 42
\end{align*}
\]

Если мы отнимем первое уравнение от второго, получим:
\[
0 = 8p - 42 - 6
\]

Упростим это уравнение:
\[
0 = 8p - 48
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно параметра \(p\):
\[
8p = 48
\]

Разделим обе части на 8:
\[
p = 6
\]

Таким образом, мы получили, что при \(p = 6\) система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.

Давайте проверим. Подставим \(p = 6\) в исходные уравнения:

\[
\begin{align*}
8x + 2y &= 6 \\
4x + y &= 4(6) - 21
\end{align*}
\]

После решения этой системы уравнений мы будем иметь бесконечное количество решений.

Таким образом, при \(p = 6\) система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.

Я надеюсь, что это решение было понятным и подробным для вас. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!