Определите массовую долю серебра в сплаве электрум, исходя из плотности сплава, которая равна 15 780 кг/м3. Плотность

Чтобы определить массовую долю серебра в сплаве электрум, нам понадобится знать его плотность и плотность золота и серебра.

Массовая доля обычно определяется как отношение массы исследуемого элемента к общей массе сплава. В данном случае мы ищем массовую долю серебра, поэтому пусть \(m_{\text{Ag}}\) обозначает массу серебра в сплаве, а \(m_{\text{Au}}\) - массу золота в сплаве.

Обозначим общую массу сплава как \(m\). Тогда масса золота и серебра в сплаве можно представить следующим образом: \(m_{\text{Au}} = m\cdot x_{\text{Au}}\) и \(m_{\text{Ag}} = m\cdot x_{\text{Ag}}\), где \(x_{\text{Au}}\) и \(x_{\text{Ag}}\) - массовые доли золота и серебра соответственно.

Также известно, что плотность сплава электрум равна 15 780 кг/м3. Мы можем использовать это для определения общей массы сплава.

Плотность сплава можно определить как отношение массы сплава к его объему: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса сплава, \(V\) - объем сплава.

Мы знаем, что плотность золота равна 19 300 кг/м3, а плотность серебра - 10 500 кг/м3. Плотность сплава можно представить как сумму плотностей золота и серебра, умноженных на соответствующие массовые доли:
\(\rho = \rho_{\text{Au}}\cdot x_{\text{Au}} + \rho_{\text{Ag}}\cdot x_{\text{Ag}}\)

Заменим плотности золота и серебра и решим уравнение относительно массовой доли серебра \(x_{\text{Ag}}\):
15780 = 19300 \cdot x_{\text{Au}} + 10500 \cdot x_{\text{Ag}}

Теперь мы можем решить это уравнение. Перенесем слагаемое 19300 \cdot x_{\text{Au}} на другую сторону:
15780 - 19300 \cdot x_{\text{Au}} = 10500 \cdot x_{\text{Ag}}

Заменим массовую долю золота \(x_{\text{Au}}\) на \(1 - x_{\text{Ag}}\), так как сумма массовых долей золота и серебра равна 1:
15780 - 19300 \cdot (1 - x_{\text{Ag}}) = 10500 \cdot x_{\text{Ag}}

Раскроем скобки:
15780 - 19300 + 19300 \cdot x_{\text{Ag}} = 10500 \cdot x_{\text{Ag}}

Упростим выражение:
19300 \cdot x_{\text{Ag}} - 3530 = 10500 \cdot x_{\text{Ag}}

Теперь выразим \(x_{\text{Ag}}\):
19300 \cdot x_{\text{Ag}} - 10500 \cdot x_{\text{Ag}} = 3530
8800 \cdot x_{\text{Ag}} = 3530

Разделим обе части уравнения на 8800:
x_{\text{Ag}} = \frac{3530}{8800} \approx 0.4011

Таким образом, массовая доля серебра в сплаве электрум составляет примерно 0.4011 или 40.11%.