Определите коэффициент полезного действия механизма для подъема чугунной «бабы» массой 410 кг на высоту

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание формулы для определения коэффициента полезного действия механизма и знание формулы для вычисления мощности. Давайте начнем.

Шаг 1: Найдем работу, совершенную механизмом для подъема «бабы» на высоту 50 см. Работа определяется как произведение силы и перемещения:
\[ \text{Работа} = \text{сила} \times \text{перемещение} \]

Масса «бабы» равна 410 кг, а для ее подъема на высоту 50 см нам необходимо преодолеть гравитационную силу, действующую на нее. Гравитационная сила определяется как произведение массы тела и ускорения свободного падения:
\[ \text{Гравитационная сила} = \text{масса} \times \text{ускорение свободного падения} \]

Подставим известные значения:
\[ \text{Гравитационная сила} = 410 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{Н/кг} \]

Шаг 2: Теперь мы можем вычислить работу:
\[ \text{Работа} = \text{Гравитационная сила} \times \text{перемещение} \]

Перемещение равно высоте подъема, которая составляет 50 см, или 0.5 метра.

Подставим известные значения:
\[ \text{Работа} = (410 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{Н/кг}) \times 0,5 \, \text{м} \]

Шаг 3: Теперь мы можем вычислить мощность механизма, используя известное значение работы и время, за которое работа была совершена. Мощность определяется как отношение работы к времени:
\[ \text{Мощность} = \frac{\text{Работа}}{\text{Время}} \]

Из задачи известно, что механизм работает с мощностью 8,82 кВт, или 8820 Вт.

Мы не знаем время, за которое совершается работа, но это значение необходимо для вычисления коэффициента полезного действия механизма. Предположим, что механизм работает в течение 1 секунды.

Подставим известные значения:
\[ 8820 = \frac{\text{Работа}}{1} \]

Шаг 4: Теперь мы можем найти работу, совершенную механизмом, зная мощность и время:
\[ \text{Работа} = \text{Мощность} \times \text{Время} \]

Подставим известные значения:
\[ \text{Работа} = 8820 \, \text{Вт} \times 1 \, \text{с} \]

Шаг 5: Используя известное значение работы, мы можем найти коэффициент полезного действия механизма. Коэффициент полезного действия механизма определяется как отношение полезной работы (работы, которая используется для полезного действия) к затраченной работе (общей работе, совершенной механизмом):
\[ \text{Коэффициент полезного действия} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная работа}} \]

В данном случае полезная работа равна работе, совершенной механизмом, а затраченная работа равна работе, необходимой для подъема «бабы».

Подставим известные значения:
\[ \text{Коэффициент полезного действия} = \frac{\text{Работа}}{\text{Работа, необходимая для подъема «бабы»}} \]

Шаг 6: Вычислим работу, необходимую для подъема «бабы». Мы уже вычислили эту работу на первом шаге:
\[ \text{Работа, необходимая для подъема «бабы»} = \text{Гравитационная сила} \times \text{перемещение} \]

Подставим известные значения:
\[ \text{Работа, необходимая для подъема «бабы»} = (410 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{Н/кг}) \times 0,5 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти искомый коэффициент полезного действия механизма:
\[ \text{Коэффициент полезного действия} = \frac{\text{Работа}}{\text{Работа, необходимая для подъема «бабы»}} \]

Подставим известные значения и рассчитаем конечный результат.