Определите, каким является треугольник по углам: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны

Чтобы определить, каким является треугольник по углам, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Дана информация о трех сторонах треугольника: 4 см, 5 см и третья сторона, которую мы пока что не знаем.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат одной из его сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Используя данную теорему, мы можем выразить косинус угла между сторонами 4 см и 5 см. Пусть третья сторона треугольника равна \(c\) см:

\[c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(\theta)\]

Где \(\theta\) - это угол между сторонами 4 см и 5 см.

Теперь мы можем выразить косинус угла \(\theta\):

\[\cos(\theta) = \frac{{4^2 + 5^2 - c^2}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{{16 + 25 - c^2}}{{40}}\]

Используя данную формулу, мы можем найти косинус угла \(\theta\) и определить его значение.

После того, как мы найдем значение косинуса угла \(\theta\), мы сможем определить тип треугольника по величине угла.

Если косинус угла \(\theta\) больше 0, значит, угол \(\theta\) острый, и треугольник является остроугольным.

Если косинус угла \(\theta\) равен 0, значит, угол \(\theta\) равен 90 градусам, и треугольник является прямоугольным.

Если косинус угла \(\theta\) меньше 0, значит, угол \(\theta\) тупой, и треугольник является тупоугольным.

Таким образом, после нахождения косинуса угла \(\theta\), мы сможем определить, каким является треугольник по углам.