Определите энергию связи ядра алюминия-27 (алюминий-27) изотопа (27 13Al), используя удельную энергию связи. Массы

Для решения данной задачи нам понадобится знание об удельной энергии связи и формуле для расчета энергии связи ядра.

Удельная энергия связи (BE) - это энергия, которая требуется для разделения ядра на его составные части - протоны и нейтроны. Она измеряется в МэВ/нуклон. Формула для расчета удельной энергии связи выглядит следующим образом:

\[BE = \frac{{\text{{масса ядра}} \times c^2}}{{\text{{количество нуклонов}}}}\]

где масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.) и равна сумме масс протонов и нейтронов в ядре, \(c\) - скорость света в вакууме (константа, \(3 \times 10^8\) м/с), количество нуклонов - это сумма числа протонов и числа нейтронов в ядре.

Для алюминия-27 (27 13Al) известны массы протона, нейтрона и ядра данного атома. Давайте воспользуемся формулой для расчета удельной энергии связи.

Масса протона: \(m(\text{{протона}}) = 1,00728\) а.е.м.

Масса нейтрона: \(m(\text{{нейтрона}}) = 1,00866\) а.е.м.

Масса ядра: \(m(\text{{ядра}}) = 26,9743\) а.е.м.

Количество протонов в ядре алюминия-27: \(Z = 13\)

Количество нейтронов в ядре алюминия-27: \(N = 27 - 13 = 14\)

Теперь подставим данные в формулу и рассчитаем удельную энергию связи:

\[\text{{Удельная энергия связи (BE) ядра алюминия-27}} = \frac{{m(\text{{ядра}}) \times c^2}}{{Z + N}}\]

\[\text{{Удельная энергия связи (BE) ядра алюминия-27}} = \frac{{26,9743 \times (3 \times 10^8)^2}}{{13 + 14}}\]

\[\text{{Удельная энергия связи (BE) ядра алюминия-27}} = \frac{{26,9743 \times 9 \times 10^{16}}}{{27}}\]

\[\text{{Удельная энергия связи (BE) ядра алюминия-27}} \approx 7,937 \, \text{{МэВ/нуклон}}\]

Таким образом, энергия связи ядра алюминия-27 составляет примерно 7,937 МэВ/нуклон.