Определите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, имея информацию о его большей стороне, диагонали и угле

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о прямоугольниках и тригонометрии. Давайте начнем с определения длины меньшей стороны прямоугольника.

Пусть \(a\) - это большая сторона прямоугольника, а \(d\) - диагональ. Также пусть \(\theta\) - это угол между диагональю и большей стороной. Нам известно, что длина меньшей стороны равна \(\sqrt{a}\) см.

Обратимся к тригонометрическому определению синуса. Согласно определению синуса, мы можем выразить отношение длины противолежащего катета (малой стороны) к гипотенузе (диагонали) через синус угла \(\theta\). То есть:

\[\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{a}}{d}\]

Отсюда, мы можем выразить \(\sqrt{a}\):

\[\sqrt{a} = d \times \sin(\theta)\]

Теперь, чтобы определить площадь прямоугольника, мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон.

Так как длина большей стороны равна \(a\) см, а длина меньшей стороны равна \(\sqrt{a}\) см, площадь прямоугольника будет:

\[\text{Площадь} = a \times \sqrt{a} = a^{\frac{3}{2}} \]

Итак, мы определили длину меньшей стороны прямоугольника как \(d \times \sin(\theta)\) и площадь прямоугольника как \(a^{\frac{3}{2}}\), где \(a\) - это длина большей стороны, \(d\) - диагональ, а \(\theta\) - угол между диагональю и большей стороной.