Определить диапазон возможных погрешностей измерения тока с учетом 0,95 вероятности, основываясь на многократных

Для определения диапазона возможных погрешностей измерения тока с учетом 0,95 вероятности мы можем использовать метод интервалов доверия. Этот метод позволяет нам оценить диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение параметра с определенной вероятностью.

Для начала, нам необходимо вычислить среднее значение и стандартное отклонение измерений. В нашем случае, имеем следующие значения: 23,5; 24,5; 24,0; 24,2; 24,0; 24,8; 23,8; 24,6 и 23,9.

Среднее значение измерений можно вычислить, сложив все значения и поделив на их количество. В данном случае:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{23,5 + 24,5 + 24,0 + 24,2 + 24,0 + 24,8 + 23,8 + 24,6 + 23,9}{9} = 24,11
\]

Затем, нам нужно вычислить стандартное отклонение. В данном случае, мы будем использовать формулу выборочного стандартного отклонения, так как мы имеем только наблюдения и не знаем закон распределения погрешностей. Формула выборочного стандартного отклонения:

\[
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
\]

где \(x_i\) - значения измерений, \(\bar{x}\) - среднее значение, \(n\) - количество измерений.

Подставляя значения измерений в формулу, получаем:

\[
s = \sqrt{\frac{(23,5 - 24,11)^2 + (24,5 - 24,11)^2 + (24,0 - 24,11)^2 + (24,2 - 24,11)^2 + (24,0 - 24,11)^2 + (24,8 - 24,11)^2 + (23,8 - 24,11)^2 + (24,6 - 24,11)^2 + (23,9 - 24,11)^2}{9-1}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{0,4225 + 0,0841 + 0,0121 + 0,0100 + 0,0121 + 0,5184 + 0,0656 + 0,2025 + 0,0079}{8}}
\]

\[
s = \sqrt{\frac{1,3322}{8}} \approx 0,4597
\]

Теперь, для определения диапазона погрешностей, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{Нижняя граница} = \text{Среднее значение} - Z \times \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

\[
\text{Верхняя граница} = \text{Среднее значение} + Z \times \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

где \(Z\) - значение стандартного нормального распределения, соответствующее заданной вероятности (в нашем случае 0,95), \(s\) - стандартное отклонение, \(\sqrt{n}\) - квадратный корень из количества измерений.

Значение \(Z\) можно найти, используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. Для \(Z \approx 1,96\) при условии 0,95 вероятности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\text{Нижняя граница} = 24,11 - 1,96 \times \frac{0,4597}{\sqrt{9}}
\]

\[
\text{Верхняя граница} = 24,11 + 1,96 \times \frac{0,4597}{\sqrt{9}}
\]

\[
\text{Нижняя граница} \approx 23,44
\]

\[
\text{Верхняя граница} \approx 24,78
\]

Таким образом, с учетом 0,95 вероятности, диапазон возможных погрешностей измерения тока составляет от 23,44 до 24,78 в амперах. Это означает, что с 95% вероятностью истинное значение тока будет находиться в пределах этого диапазона.