Опишите, как меняется положение точки на интервалах времени от 0 до 3 с, от 3 до 7 с и от 7 до 9 с, и нарисуйте графики

Данная задача связана с движением точки в пространстве. Для начала рассмотрим изменение положения точки на интервалах времени от 0 до 3 секунд.

На первом интервале времени, от 0 до 3 секунд, предположим, что точка движется равномерно прямолинейно со скоростью \(v_1\). Положение точки может быть выражено следующей формулой:

\[x_1(t) = x_0 + v_1 \cdot t\]

где \(x_0\) - начальное положение точки в момент времени \(t=0\), \(x_1(t)\) - положение точки в момент времени \(t\). В данном случае, так как временные границы заданы, мы можем предположить, что точка стартует из начального положения \(x_0 = 0\).

Теперь рассмотрим изменение положения точки на интервале времени от 3 до 7 секунд. Предположим, что точка продолжает двигаться равномерно прямолинейно, но со скоростью \(v_2\). Тогда положение точки может быть выражено аналогичной формулой:

\[x_2(t) = x_1(3) + v_2 \cdot (t-3)\]

где \(x_1(3)\) - положение точки в момент времени \(t=3\) (которое мы нашли на предыдущем интервале времени). В данном случае, можно предположить, что \(x_1(3) = x_1(3) = v_1 \cdot 3\).

Наконец, рассмотрим изменение положения точки на интервале времени от 7 до 9 секунд. Пусть точка движется равномерно прямолинейно со скоростью \(v_3\). Положение точки будет иметь вид:

\[x_3(t) = x_2(7) + v_3 \cdot (t-7)\]

где \(x_2(7)\) - положение точки в момент времени \(t=7\) (которое мы рассчитали на предыдущем интервале), и можно предположить, что \(x_2(7) = x_2(7) = v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot (7-3)\).

Теперь давайте построим графики модуля и проекции скорости в зависимости от времени.

График модуля скорости будет представлять собой график функции \(v(t)\), где \(v(t) = \sqrt{(v_x(t))^2 + (v_y(t))^2}\). Он будет показывать, как меняется абсолютная величина скорости точки в зависимости от времени.

График проекции скорости будет представлять собой график функции \(v_x(t)\), где \(v_x(t)\) - проекция скорости точки на ось \(x\) в зависимости от времени. Он будет показывать, как изменяется горизонтальная составляющая скорости точки.

Наконец, чтобы построить график зависимости пути от времени, нужно использовать наши выражения для положения точки на каждом интервале времени и построить соответствующий график функции \(x(t)\).

Приступим к решению задачи.