Оцените прочность вала с диаметром 54 мм, когда он подвергается нагрузке Мкр = 1500 кН

Для оценки прочности вала с диаметром \(d = 54\) мм при нагрузке \(M_{\text{кр}} = 1500\) кН, мы можем использовать формулу прочности вала. Формула вала основана на принципе равенства нагрузки и момента сопротивления.

Момент сопротивления \(W\) вала определяется как:

\[W = \frac{\pi d^3}{32}\]

где \(d\) - диаметр вала.

Теперь мы можем вычислить предельное значение прочности вала. Предельное значение прочности (\(\sigma_{\text{пр}}\)) зависит от материала вала и может быть предоставлено в условиях задачи. Предположим, что дано значение прочности вала (\(\sigma_{\text{пр}} = 350\) МПа).

Тогда максимально возможная нагрузка (\(M_{\text{пр}}\)) для вала определяется по формуле:

\[M_{\text{пр}} = \sigma_{\text{пр}} \cdot W\]

Теперь можем найти прочность вала, подставляя известные значения:

\[M_{\text{кр}} = 1500\) кН (\(1\) кН = \(1000\) Н)
\[d = 54\) мм (\(1\) мм = \(0.001\) м)

Сначала, давайте приведем значения в одну систему измерения:

\[M_{\text{кр}} = 1500 \cdot 1000\) Н
\[d = 54 \cdot 0.001\) м

Теперь можем вычислить момент сопротивления вала:

\[W = \frac{\pi \cdot (54 \cdot 0.001)^3}{32}\]

Округлим этот результат:

\[W \approx 0.00016609\) м\(^3\)

Теперь можем вычислить максимально возможную нагрузку:

\[M_{\text{пр}} = 350 \cdot 10^6 \cdot 0.00016609\) м\(^3\)

Округлим этот результат:

\[M_{\text{пр}} \approx 5797\) Н·м

Таким образом, при заданном значении прочности вала (\(\sigma_{\text{пр}} = 350\) МПа) и диаметре вала (\(d = 54\) мм), максимально возможная нагрузка на вал составляет около \(5797\) Н·м.