Нужно доставить воду на высоту h=12 с использованием водопровода диаметром d=100 и длиной I=800. Чтобы обеспечить отбор

Для решения этой задачи нам понадобится применить уравнение Бернулли, которое описывает сохранение полной энергии в потоке жидкости.

Уравнение Бернулли имеет следующий вид:

$$P_1+\frac{\rho \cdot V_1^2}{2}+\rho \cdot g\cdot h_1=P_2+\frac{\rho \cdot V_2^2}{2}+\rho \cdot g\cdot h_2$$

где:
- $P_1$ и $P_2$ - давления в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- $\rho$ - плотность воды,
- $V_1$ и $V_2$ - скорости движения воды в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- $g$ - ускорение свободного падения,
- $h_1$ и $h_2$ - высоты над уровнем земли в начальной и конечной точках трубы соответственно.

В данной задаче, начальной точкой является водопровод, а конечной - высота h=12 метров.

Для определения полного напора насоса $Н$ мы должны учесть следующие величины напора:
- \textbf{Напор, вызванный разницей высот} $h$: $P_1=P_2+\rho \cdot g\cdot h$.
- \textbf{Напор, вызванный давлением} $P_1-P_2$: $P_1-P_2=\rho \cdot g\cdot \mathrm{\Delta }h$.
- \textbf{Напор, вызванный трением} вдоль трубы: $h_{\text{f}}=\sum _i\frac{{\xi }_i\cdot l_i}{d_i}$, где ${\xi }_i$ - местное сопротивление, $l_i$ - длина участка трубы с соответствующим местным сопротивлением, $d_i$ - диаметр участка трубы.
- \textbf{Напор, вызванный поворотами}: $h_{\text{p}}=\sum _i\frac{{\xi }_i\cdot l_i}{d_i}$, где ${\xi }_i$ - местное сопротивление, $l_i$ - длина участка трубы с поворотом на 90°, $d_i$ - диаметр участка трубы.

Теперь мы можем написать уравнение для полного напора насоса $Н$:

$$Н=h+\mathrm{\Delta }h+h_{\text{f}}+h_{\text{p}}$$

где:
- $h$ - высота подъема воды (12 м),
- $\mathrm{\Delta }h$ - разность давлений между начальной и конечной точками трубы,
- $h_{\text{f}}$ - напор, вызванный трением,
- $h_{\text{p}}$ - напор, вызванный поворотами.

Теперь рассмотрим каждый из этих напоров более подробно:

1. \textbf{Разность давлений} $\mathrm{\Delta }h$:
Давление в начальной точке трубы равно сумме атмосферного давления $P_{\text{атм}}$ и давления, создаваемого напором воды $P_{\text{напор}}$.
Давление в конечной точке трубы равно сумме атмосферного давления $P_{\text{атм}}$ и давления, создаваемого высотой столба воды $P_{\text{столб}}$.
Следовательно, разность давлений $\mathrm{\Delta }h$ можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }h=(P_{\text{атм}}+P_{\text{напор}})-(P_{\text{атм}}+P_{\text{столб}})=P_{\text{напор}}-P_{\text{столб}}$$

Поскольку давление воды на высоте $h$ равно весу столба воды высотой $h$, то

$$P_{\text{столб}}=\rho \cdot g\cdot h$$

Следовательно,

$$\mathrm{\Delta }h=P_{\text{напор}}-\rho \cdot g\cdot h$$

2. \textbf{Напор, вызванный трением} $h_{\text{f}}$:
Для нахождения этого напора нам необходимо учесть местное сопротивление клапана и трех острых поворотов в трубе.

Местное сопротивление клапана задано коэффициентом $\xi =0,44$ и высотой перекрытия $a/d=0,3$.
Тогда, напор, вызванный этим клапаном $\mathrm{\Delta }{h}_{\text{клапан}}$ можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }{h}_{\text{клапан}}=\xi \cdot hCB=\xi \cdot hCB=0,44\cdot 4=1,76\text{м}$$

Затем, напор, вызванный трением вдоль трубы $\mathrm{\Delta }{h}_{\text{трение}}$ можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }{h}_{\text{трение}}=\xi \cdot \sum _i\frac{l_i}{d_i}$$

В данном случае, у нас есть только одна труба длиной $I=800$ метров и диаметром $d=100$ мм.
Подставляя значения, получаем:

$$\mathrm{\Delta }{h}_{\text{трение}}=0,44\cdot \frac{I}{d}=0,44\cdot \frac{800}{1000}=0,352\text{м}$$

3. \textbf{Напор, вызванный поворотами} $h_{\text{p}}$:
Также, как и в случае с трением, мы должны учесть местное сопротивление острых поворотов в трубе.
Каждый поворот задан коэффициентом $\xi =1,1$ и у нас есть три таких поворота.
Следовательно, напор, вызванный поворотами можно выразить следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }{h}_{\text{повороты}}=\xi \cdot \sum _i\frac{l_i}{d_i}$$

В данном случае, каждый поворот - это поворот на 90°, а значит длина каждого поворота равна половине окружности диаметра $d=100$ мм.
Подставляя значения, получаем:

$$\mathrm{\Delta }{h}_{\text{повороты}}=1,1\cdot \sum _i\frac{\pi \cdot d}{4\cdot d}=1,1\cdot \frac{\pi \cdot d}{4\cdot d}\cdot 3=1,1\cdot \frac{\pi }{4}\cdot 3=2,178\text{м}$$

Теперь мы можем найти полный напор насоса:

$$Н=h+\mathrm{\Delta }h+\mathrm{\Delta }{h}_{\text{клапан}}+\mathrm{\Delta }{h}_{\text{трение}}+\mathrm{\Delta }{h}_{\text{повороты}}$$

Подставляя значения:

$$Н=12+(P_{\text{напор}}-\rho \cdot g\cdot h)+1,76+0,352+2,178$$

Учитывая, что объемная подача $Q=6,0$, мы можем использовать следующее соотношение:
$Q=\frac{\pi \cdot d^2\cdot V}{4}$, откуда $V=\frac{4\cdot Q}{\pi \cdot d^2}$.

Подставив значение объемной подачи, получаем:

$$V=\frac{4\cdot 6}{\pi \cdot {100}^2}=0,0191\text{м/с}$$

Далее, нам нужно найти давление, создаваемое напором воды:

$P_{\text{напор}}=\rho \cdot g\cdot hCB$,
подставляя значения, получаем:

$P_{\text{напор}}=1000\cdot 9,8\cdot 4=39,2\text{кПа}$.

Теперь мы можем вычислить полный напор насоса:

$$Н=12+(39,2-1000\cdot 9,8\cdot 12)+1,76+0,352+2,178$$

Вычисляя значения, получаем:

$$Н=-110,112\text{м}$$.

Таким образом, полный напор насоса $Н$ составляет -110,112 м.

Для определения требуемой мощности электродвигателя насоса, мы можем использовать следующее соотношение:

$P=\rho \cdot g\cdot Q\cdot H$,

где:
- $P$ - требуемая мощность насоса,
- $Q$ - объемная подача,
- $H$ - полный напор насоса.

Подставляя значения, получаем:

$P=1000\cdot 9,8\cdot 6\cdot (-110,112)$,

вычисляя значение, получаем:

$P\approx -7,9\times {10}^6\text{Вт}$.

Таким образом, требуемая мощность электродвигателя насоса составляет примерно -7,9 мегаватт.

Важно отметить, что значение полного напора и мощности электродвигателя были вычислены с использованием данных из условия задачи. Если в условии задачи предоставлены некоторые дополнительные значения или условия, их необходимо учитывать при решении задачи. Данный ответ подразумевает, что все предоставленные в условии значения являются соответствующими.