Нужно доставить воду на высоту h=12 с использованием водопровода диаметром d=100 и длиной I=800. Чтобы обеспечить отбор воды с непрерывным напором hCB=4 м, на трубопроводе есть один клапан с местным сопротивлением ξ=0,44 и высотой перекрытия a/d=0,3, а также три острых поворота на 90° с ξ=1,1. Скорость движения воды обозначается как V, а коэффициент гидравлического трения по длине обозначается как λ=0,025. Необходимо определить полный напор насоса Н и требуемую мощность электродвигателя насоса, при условии, что КПД насоса составляет 0,65, а объемная подача Q=6,0.
Тимур
Для решения этой задачи нам понадобится применить уравнение Бернулли, которое описывает сохранение полной энергии в потоке жидкости.
Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
\[P_1 + \frac{{\rho \cdot V_1^2}}{2} + \rho \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \frac{{\rho \cdot V_2^2}}{2} + \rho \cdot g \cdot h_2\]
где:
- \(P_1\) и \(P_2\) - давления в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- \(\rho\) - плотность воды,
- \(V_1\) и \(V_2\) - скорости движения воды в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(h_1\) и \(h_2\) - высоты над уровнем земли в начальной и конечной точках трубы соответственно.
В данной задаче, начальной точкой является водопровод, а конечной - высота h=12 метров.
Для определения полного напора насоса \(Н\) мы должны учесть следующие величины напора:
- \textbf{Напор, вызванный разницей высот} \(h\): \(P_1 = P_2 + \rho \cdot g \cdot h\).
- \textbf{Напор, вызванный давлением} \(P_1 - P_2\): \(P_1 - P_2 = \rho \cdot g \cdot \Delta h\).
- \textbf{Напор, вызванный трением} вдоль трубы: \(h_{\text{f}} = \sum_i \frac{{\xi_i \cdot l_i}}{{d_i}}\), где \(\xi_i\) - местное сопротивление, \(l_i\) - длина участка трубы с соответствующим местным сопротивлением, \(d_i\) - диаметр участка трубы.
- \textbf{Напор, вызванный поворотами}: \(h_{\text{p}} = \sum_i \frac{{\xi_i \cdot l_i}}{{d_i}}\), где \(\xi_i\) - местное сопротивление, \(l_i\) - длина участка трубы с поворотом на 90°, \(d_i\) - диаметр участка трубы.
Теперь мы можем написать уравнение для полного напора насоса \(Н\):
\[Н = h + \Delta h + h_{\text{f}} + h_{\text{p}}\]
где:
- \(h\) - высота подъема воды (12 м),
- \(\Delta h\) - разность давлений между начальной и конечной точками трубы,
- \(h_{\text{f}}\) - напор, вызванный трением,
- \(h_{\text{p}}\) - напор, вызванный поворотами.
Теперь рассмотрим каждый из этих напоров более подробно:
1. \textbf{Разность давлений} \(\Delta h\):
Давление в начальной точке трубы равно сумме атмосферного давления \(P_{\text{атм}}\) и давления, создаваемого напором воды \(P_{\text{напор}}\).
Давление в конечной точке трубы равно сумме атмосферного давления \(P_{\text{атм}}\) и давления, создаваемого высотой столба воды \(P_{\text{столб}}\).
Следовательно, разность давлений \(\Delta h\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h = (P_{\text{атм}} + P_{\text{напор}}) - (P_{\text{атм}} + P_{\text{столб}}) = P_{\text{напор}} - P_{\text{столб}}\]
Поскольку давление воды на высоте \(h\) равно весу столба воды высотой \(h\), то
\[P_{\text{столб}} = \rho \cdot g \cdot h\]
Следовательно,
\[\Delta h = P_{\text{напор}} - \rho \cdot g \cdot h\]
2. \textbf{Напор, вызванный трением} \(h_{\text{f}}\):
Для нахождения этого напора нам необходимо учесть местное сопротивление клапана и трех острых поворотов в трубе.
Местное сопротивление клапана задано коэффициентом \(\xi = 0,44\) и высотой перекрытия \(a/d = 0,3\).
Тогда, напор, вызванный этим клапаном \(\Delta h_{\text{клапан}}\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{клапан}} = \xi \cdot hCB = \xi \cdot hCB = 0,44 \cdot 4 = 1,76 \, \text{м}\]
Затем, напор, вызванный трением вдоль трубы \(\Delta h_{\text{трение}}\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{трение}} = \xi \cdot \sum_i \frac{{l_i}}{{d_i}}\]
В данном случае, у нас есть только одна труба длиной \(I = 800\) метров и диаметром \(d = 100\) мм.
Подставляя значения, получаем:
\[\Delta h_{\text{трение}} = 0,44 \cdot \frac{{I}}{{d}} = 0,44 \cdot \frac{{800}}{{1000}} = 0,352 \, \text{м}\]
3. \textbf{Напор, вызванный поворотами} \(h_{\text{p}}\):
Также, как и в случае с трением, мы должны учесть местное сопротивление острых поворотов в трубе.
Каждый поворот задан коэффициентом \(\xi = 1,1\) и у нас есть три таких поворота.
Следовательно, напор, вызванный поворотами можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{повороты}} = \xi \cdot \sum_i \frac{{l_i}}{{d_i}}\]
В данном случае, каждый поворот - это поворот на 90°, а значит длина каждого поворота равна половине окружности диаметра \(d = 100\) мм.
Подставляя значения, получаем:
\[\Delta h_{\text{повороты}} = 1,1 \cdot \sum_i \frac{{\pi \cdot d}}{{4 \cdot d}} = 1,1 \cdot \frac{{\pi \cdot d}}{{4 \cdot d}} \cdot 3 = 1,1 \cdot \frac{{\pi}}{{4}} \cdot 3 = 2,178 \, \text{м}\]
Теперь мы можем найти полный напор насоса:
\[Н = h + \Delta h + \Delta h_{\text{клапан}} + \Delta h_{\text{трение}} + \Delta h_{\text{повороты}}\]
Подставляя значения:
\[Н = 12 + (P_{\text{напор}} - \rho \cdot g \cdot h) + 1,76 + 0,352 + 2,178\]
Учитывая, что объемная подача \(Q = 6,0\), мы можем использовать следующее соотношение:
\(Q = \frac{{\pi \cdot d^2 \cdot V}}{{4}}\), откуда \(V = \frac{{4 \cdot Q}}{{\pi \cdot d^2}}\).
Подставив значение объемной подачи, получаем:
\[V = \frac{{4 \cdot 6}}{{\pi \cdot 100^2}} = 0,0191 \, \text{м/с}\]
Далее, нам нужно найти давление, создаваемое напором воды:
\(P_{\text{напор}} = \rho \cdot g \cdot hCB\),
подставляя значения, получаем:
\(P_{\text{напор}} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 4 = 39,2 \, \text{кПа}\).
Теперь мы можем вычислить полный напор насоса:
\[Н = 12 + (39,2 - 1000 \cdot 9,8 \cdot 12) + 1,76 + 0,352 + 2,178\]
Вычисляя значения, получаем:
\[Н = -110,112 \, \text{м}\].
Таким образом, полный напор насоса \(Н\) составляет -110,112 м.
Для определения требуемой мощности электродвигателя насоса, мы можем использовать следующее соотношение:
\(P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H\),
где:
- \(P\) - требуемая мощность насоса,
- \(Q\) - объемная подача,
- \(H\) - полный напор насоса.
Подставляя значения, получаем:
\(P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 6 \cdot (-110,112)\),
вычисляя значение, получаем:
\(P \approx -7,9 \times 10^6 \, \text{Вт}\).
Таким образом, требуемая мощность электродвигателя насоса составляет примерно -7,9 мегаватт.
Важно отметить, что значение полного напора и мощности электродвигателя были вычислены с использованием данных из условия задачи. Если в условии задачи предоставлены некоторые дополнительные значения или условия, их необходимо учитывать при решении задачи. Данный ответ подразумевает, что все предоставленные в условии значения являются соответствующими.
Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
\[P_1 + \frac{{\rho \cdot V_1^2}}{2} + \rho \cdot g \cdot h_1 = P_2 + \frac{{\rho \cdot V_2^2}}{2} + \rho \cdot g \cdot h_2\]
где:
- \(P_1\) и \(P_2\) - давления в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- \(\rho\) - плотность воды,
- \(V_1\) и \(V_2\) - скорости движения воды в начальной и конечной точках трубы соответственно,
- \(g\) - ускорение свободного падения,
- \(h_1\) и \(h_2\) - высоты над уровнем земли в начальной и конечной точках трубы соответственно.
В данной задаче, начальной точкой является водопровод, а конечной - высота h=12 метров.
Для определения полного напора насоса \(Н\) мы должны учесть следующие величины напора:
- \textbf{Напор, вызванный разницей высот} \(h\): \(P_1 = P_2 + \rho \cdot g \cdot h\).
- \textbf{Напор, вызванный давлением} \(P_1 - P_2\): \(P_1 - P_2 = \rho \cdot g \cdot \Delta h\).
- \textbf{Напор, вызванный трением} вдоль трубы: \(h_{\text{f}} = \sum_i \frac{{\xi_i \cdot l_i}}{{d_i}}\), где \(\xi_i\) - местное сопротивление, \(l_i\) - длина участка трубы с соответствующим местным сопротивлением, \(d_i\) - диаметр участка трубы.
- \textbf{Напор, вызванный поворотами}: \(h_{\text{p}} = \sum_i \frac{{\xi_i \cdot l_i}}{{d_i}}\), где \(\xi_i\) - местное сопротивление, \(l_i\) - длина участка трубы с поворотом на 90°, \(d_i\) - диаметр участка трубы.
Теперь мы можем написать уравнение для полного напора насоса \(Н\):
\[Н = h + \Delta h + h_{\text{f}} + h_{\text{p}}\]
где:
- \(h\) - высота подъема воды (12 м),
- \(\Delta h\) - разность давлений между начальной и конечной точками трубы,
- \(h_{\text{f}}\) - напор, вызванный трением,
- \(h_{\text{p}}\) - напор, вызванный поворотами.
Теперь рассмотрим каждый из этих напоров более подробно:
1. \textbf{Разность давлений} \(\Delta h\):
Давление в начальной точке трубы равно сумме атмосферного давления \(P_{\text{атм}}\) и давления, создаваемого напором воды \(P_{\text{напор}}\).
Давление в конечной точке трубы равно сумме атмосферного давления \(P_{\text{атм}}\) и давления, создаваемого высотой столба воды \(P_{\text{столб}}\).
Следовательно, разность давлений \(\Delta h\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h = (P_{\text{атм}} + P_{\text{напор}}) - (P_{\text{атм}} + P_{\text{столб}}) = P_{\text{напор}} - P_{\text{столб}}\]
Поскольку давление воды на высоте \(h\) равно весу столба воды высотой \(h\), то
\[P_{\text{столб}} = \rho \cdot g \cdot h\]
Следовательно,
\[\Delta h = P_{\text{напор}} - \rho \cdot g \cdot h\]
2. \textbf{Напор, вызванный трением} \(h_{\text{f}}\):
Для нахождения этого напора нам необходимо учесть местное сопротивление клапана и трех острых поворотов в трубе.
Местное сопротивление клапана задано коэффициентом \(\xi = 0,44\) и высотой перекрытия \(a/d = 0,3\).
Тогда, напор, вызванный этим клапаном \(\Delta h_{\text{клапан}}\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{клапан}} = \xi \cdot hCB = \xi \cdot hCB = 0,44 \cdot 4 = 1,76 \, \text{м}\]
Затем, напор, вызванный трением вдоль трубы \(\Delta h_{\text{трение}}\) можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{трение}} = \xi \cdot \sum_i \frac{{l_i}}{{d_i}}\]
В данном случае, у нас есть только одна труба длиной \(I = 800\) метров и диаметром \(d = 100\) мм.
Подставляя значения, получаем:
\[\Delta h_{\text{трение}} = 0,44 \cdot \frac{{I}}{{d}} = 0,44 \cdot \frac{{800}}{{1000}} = 0,352 \, \text{м}\]
3. \textbf{Напор, вызванный поворотами} \(h_{\text{p}}\):
Также, как и в случае с трением, мы должны учесть местное сопротивление острых поворотов в трубе.
Каждый поворот задан коэффициентом \(\xi = 1,1\) и у нас есть три таких поворота.
Следовательно, напор, вызванный поворотами можно выразить следующим образом:
\[\Delta h_{\text{повороты}} = \xi \cdot \sum_i \frac{{l_i}}{{d_i}}\]
В данном случае, каждый поворот - это поворот на 90°, а значит длина каждого поворота равна половине окружности диаметра \(d = 100\) мм.
Подставляя значения, получаем:
\[\Delta h_{\text{повороты}} = 1,1 \cdot \sum_i \frac{{\pi \cdot d}}{{4 \cdot d}} = 1,1 \cdot \frac{{\pi \cdot d}}{{4 \cdot d}} \cdot 3 = 1,1 \cdot \frac{{\pi}}{{4}} \cdot 3 = 2,178 \, \text{м}\]
Теперь мы можем найти полный напор насоса:
\[Н = h + \Delta h + \Delta h_{\text{клапан}} + \Delta h_{\text{трение}} + \Delta h_{\text{повороты}}\]
Подставляя значения:
\[Н = 12 + (P_{\text{напор}} - \rho \cdot g \cdot h) + 1,76 + 0,352 + 2,178\]
Учитывая, что объемная подача \(Q = 6,0\), мы можем использовать следующее соотношение:
\(Q = \frac{{\pi \cdot d^2 \cdot V}}{{4}}\), откуда \(V = \frac{{4 \cdot Q}}{{\pi \cdot d^2}}\).
Подставив значение объемной подачи, получаем:
\[V = \frac{{4 \cdot 6}}{{\pi \cdot 100^2}} = 0,0191 \, \text{м/с}\]
Далее, нам нужно найти давление, создаваемое напором воды:
\(P_{\text{напор}} = \rho \cdot g \cdot hCB\),
подставляя значения, получаем:
\(P_{\text{напор}} = 1000 \cdot 9,8 \cdot 4 = 39,2 \, \text{кПа}\).
Теперь мы можем вычислить полный напор насоса:
\[Н = 12 + (39,2 - 1000 \cdot 9,8 \cdot 12) + 1,76 + 0,352 + 2,178\]
Вычисляя значения, получаем:
\[Н = -110,112 \, \text{м}\].
Таким образом, полный напор насоса \(Н\) составляет -110,112 м.
Для определения требуемой мощности электродвигателя насоса, мы можем использовать следующее соотношение:
\(P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H\),
где:
- \(P\) - требуемая мощность насоса,
- \(Q\) - объемная подача,
- \(H\) - полный напор насоса.
Подставляя значения, получаем:
\(P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 6 \cdot (-110,112)\),
вычисляя значение, получаем:
\(P \approx -7,9 \times 10^6 \, \text{Вт}\).
Таким образом, требуемая мощность электродвигателя насоса составляет примерно -7,9 мегаватт.
Важно отметить, что значение полного напора и мощности электродвигателя были вычислены с использованием данных из условия задачи. Если в условии задачи предоставлены некоторые дополнительные значения или условия, их необходимо учитывать при решении задачи. Данный ответ подразумевает, что все предоставленные в условии значения являются соответствующими.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
