Нужно доказать

хорошо известное выражение "a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)" для любых вещественных чисел \(a\) и \(b\).

Для начала, давайте рассмотрим выражение \((a + b)(a - b)\). Мы можем использовать свойство раскрытия скобок для его разложения:

\((a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b)\).

Затем, применяем свойство дистрибутивности, чтобы разложить оба члена:

\(a(a - b) + b(a - b) = a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b\).

Упрощаем это выражение:

\(a^2 - ab + ab - b^2\).

Замечаем, что члены \(-ab + ab\) взаимно уничтожаются, оставляя нам выражение:

\(a^2 - b^2\).

Таким образом, мы получили, что \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).

Теперь, чтобы доказать, что это равенство верно для любых вещественных чисел \(a\) и \(b\), нам необходимо привести примеры, в которых оно выполняется.

Давайте в качестве примера возьмем конкретные значения для \(a\) и \(b\), например, \(a = 3\) и \(b = 2\):

\((3 + 2)(3 - 2) = 5 \cdot 1 = 5\).

И, с другой стороны, подставим значения \(a\) и \(b\) в исходное выражение:

\(3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5\).

Как видим, в обоих случаях мы получаем одно и то же число - 5. Это означает, что равенство \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) выполняется для \(a = 3\) и \(b = 2\).

Таким образом, мы доказали, что выражение "a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)" верно для любых вещественных чисел \(a\) и \(b\), используя разложение и пример.