Ночью падал снег на деревья и прилипал к веткам. (2) Посетила синичка и попыталась удалить намерзший снег

Итак, давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Подсчитаем, на какой высоте находится окно. Мы знаем, что первое зерно оказалось в саду, а тридцатое зерно - в комнате. Следовательно, высота окна составляет 30 зернышек, или 30 * 2 сантиметров = 60 сантиметров.

Шаг 2: Понимание задачи Синичка пыталась удалить намерзший снег с веток, но не смогла. Затем я решил помочь, установив линейку между перекладинами оконной рамы и разложив зерна с интервалом в 2 сантиметра. После этого синичка схватила первое зерно и унесла его на ветку.

Шаг 3: Понимание последующих действий В случае успеха с первым зерном, синичка решила повторить действие и взять второе зерно.

Таким образом, пока синичка продолжает брать зерна с линейки и несет их на ветку, процесс будет повторяться.

Итак, чтобы ответить на вопрос, сколько зерен синичка взяла, нам необходимо рассчитать сумму первых нескольких членов арифметической прогрессии.

Шаг 4: Решение задачи Начало прогрессии: 1-е зерно

Разность арифметической прогрессии: 2 сантиметра (интервал между зернами)

Количество членов прогрессии: 30 (тридцатое зерно)

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

Давайте подставим наши значения:

\[S_{30} = \frac{30}{2} \times (2 \times 1 + (30-1) \times 2)\]

\[S_{30} = 15 \times (2 + 29 \times 2)\]

\[S_{30} = 15 \times (2 + 58)\]

\[S_{30} = 15 \times 60\]

\[S_{30} = 900\]

Таким образом, синичка взяла 900 зерен.

Шаг 5: Проверка В задаче нам было сказано, что первое зерно оказалось в саду, а тридцатое - в комнате. Мы видим, что сумма первых 30 членов арифметической прогрессии составляет 900 зерен. Таким образом, наш ответ верный.

Итак, синичка взяла 900 зерен, пока я сидел за столом и работал.