Необходимы ответы без предоставления решения. Ответы должны быть получены в течение 12-14 часов после публикации.
8. В момент начала наблюдения первое тело проходит координату 2 м с изменяющейся скоростью, заданной законом v1=8+4t. Уравнение координаты второго тела x2=15-t+4t^2. В какой момент времени от начала наблюдения расстояние между телами второй раз станет равным 4 м?
9. Колесо вращается так, что точки его периметра движутся с центростремительным ускорением 9,9 м/с² относительно центра колеса. Сколько оборотов сделает колесо за полминуты, если его диаметр составляет 20 мм?
13. Повернув обруч
8. В момент начала наблюдения первое тело проходит координату 2 м с изменяющейся скоростью, заданной законом v1=8+4t. Уравнение координаты второго тела x2=15-t+4t^2. В какой момент времени от начала наблюдения расстояние между телами второй раз станет равным 4 м?
9. Колесо вращается так, что точки его периметра движутся с центростремительным ускорением 9,9 м/с² относительно центра колеса. Сколько оборотов сделает колесо за полминуты, если его диаметр составляет 20 мм?
13. Повернув обруч
Зимний_Сон
Давайте решим поставленные задачи по порядку.
Задача 8:
У нас есть два тела, и мы хотим найти момент времени, когда расстояние между ними станет равным 4 метрам.
Первое тело движется с изменяющейся скоростью \(v_1 = 8 + 4t\) (где \(t\) - время в секундах), а координата второго тела задается уравнением \(x_2 = 15 - t + 4t^2\).
Чтобы найти момент времени, когда расстояние между телами станет равным 4 метрам, мы сначала найдем координаты обоих тел в этот момент и затем решим уравнение для расстояния между ними.
Для первого тела координата равна \(x_1 = 2 + \int_0^t v_1 \, dt\). Подставим выражение для скорости \(v_1 = 8 + 4t\) и проинтегрируем:
\[x_1 = 2 + \int_0^t (8 + 4t) \, dt = 2 + \left[8t + 2t^2\right]_0^t = 2 + 8t + 2t^2.\]
Теперь у нас есть выражение для координаты первого тела в момент времени \(t\).
Для второго тела мы уже имеем уравнение \(x_2 = 15 - t + 4t^2\).
Расстояние между телами можно найти как разность координат: \(d = x_2 - x_1\).
Подставим выражения для координат и упростим:
\[d = (15 - t + 4t^2) - (2 + 8t + 2t^2).\]
Расстояние между телами станет равным 4 метрам, когда \(d = 4\). Подставим это и найдем момент времени \(t\):
\[4 = (15 - t + 4t^2) - (2 + 8t + 2t^2).\]
Решим это уравнение для \(t\).
\[4 = 15 - t + 4t^2 - 2 - 8t - 2t^2.\]
Сгруппируем по степеням \(t\):
\[4 = (15 - 2) - (t + 8t) + (4t^2 - 2t^2).\]
\[4 = 13 - 9t + 2t^2.\]
Получили квадратное уравнение.
\[2t^2 - 9t + 13 - 4 = 0.\]
\[2t^2 - 9t + 9 = 0.\]
Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Решим его, используя формулу дискриминанта:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\]
где \(D = b^2 - 4ac\) - дискриминант, \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = 9\).
\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 81 - 72 = 9.\]
\[t = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{4}.\]
\[t_1 = \frac{9 + 3}{4} = 3.\]
\[t_2 = \frac{9 - 3}{4} = 1.5.\]
Таким образом, расстояние между телами второй раз станет равным 4 метрам через 3 секунды или через 1,5 секунды после начала наблюдения.
Задача 9:
Мы имеем колесо, скорость точек его периметра равна центростремительному ускорению \(a = 9.9 \, \text{м/с}^2\), диаметр колеса \(d = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}\).
Оборот колеса можно выразить через длину окружности, которую описывает точка на его периметре.
Длина окружности \(L\) рассчитывается по формуле \(L = \pi d\), где \(\pi\) - число пи (примерное значение 3,14).
\[L = \pi \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.0628 \, \text{м}.\]
Теперь мы можем рассчитать количество оборотов \(N\) за полминуты (30 секунд).
\[N = \frac{L \cdot \text{скорость}}{\text{длина пути за один оборот}}.\]
Так как у нас дано ускорение, а не скорость, нам нужно найти скорость точки на колесе.
Мы знаем, что вращение происходит вокруг центра, и для точки с центростремительным ускорением \(a\) связано с радиусом \(r\) формулой \(a = r \cdot \omega^2\),
где \(\omega\) - угловая скорость точки.
Мы ищем скорость \(v\), поэтому мы можем использовать другую формулу, связывающую линейную скорость \(v\) с угловой скоростью \(\omega\): \(v = r \cdot \omega\).
Таким образом, мы можем записать \(a = v \cdot \omega\). Подставим известные значения: \(a = 9.9 \, \text{м/с}^2\), \(r = \frac{d}{2} = 0.01 \, \text{м}\), \(v = r \cdot \omega\).
\[9.9 = v \cdot \omega.\]
Теперь нам нужно найти \(v\). Для этого мы можем использовать формулу для длины окружности, которую проходит точка за одну секунду.
Длина окружности за одну секунду будет равна \(L\), которую мы уже рассчитали, так как точка проходит всю длину окружности за одну секунду.
\[v = \frac{L}{1 \, \text{с}}.\]
Подставим известные значения:
\[v = \frac{0.0628 \, \text{м}}{1 \, \text{с}} = 0.0628 \, \text{м/с}.\]
Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\), подставив значения в уравнение \(9.9 = v \cdot \omega\).
\[9.9 = 0.0628 \cdot \omega.\]
\[\omega = \frac{9.9}{0.0628} \, \text{рад/с}.\]
Теперь мы можем решить исходную задачу:
\[N = \frac{L \cdot v}{L} = \frac{0.0628 \cdot 0.0628}{0.0628}.\]
Таким образом, колесо сделает один полный оборот за полминуты.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
Задача 8:
У нас есть два тела, и мы хотим найти момент времени, когда расстояние между ними станет равным 4 метрам.
Первое тело движется с изменяющейся скоростью \(v_1 = 8 + 4t\) (где \(t\) - время в секундах), а координата второго тела задается уравнением \(x_2 = 15 - t + 4t^2\).
Чтобы найти момент времени, когда расстояние между телами станет равным 4 метрам, мы сначала найдем координаты обоих тел в этот момент и затем решим уравнение для расстояния между ними.
Для первого тела координата равна \(x_1 = 2 + \int_0^t v_1 \, dt\). Подставим выражение для скорости \(v_1 = 8 + 4t\) и проинтегрируем:
\[x_1 = 2 + \int_0^t (8 + 4t) \, dt = 2 + \left[8t + 2t^2\right]_0^t = 2 + 8t + 2t^2.\]
Теперь у нас есть выражение для координаты первого тела в момент времени \(t\).
Для второго тела мы уже имеем уравнение \(x_2 = 15 - t + 4t^2\).
Расстояние между телами можно найти как разность координат: \(d = x_2 - x_1\).
Подставим выражения для координат и упростим:
\[d = (15 - t + 4t^2) - (2 + 8t + 2t^2).\]
Расстояние между телами станет равным 4 метрам, когда \(d = 4\). Подставим это и найдем момент времени \(t\):
\[4 = (15 - t + 4t^2) - (2 + 8t + 2t^2).\]
Решим это уравнение для \(t\).
\[4 = 15 - t + 4t^2 - 2 - 8t - 2t^2.\]
Сгруппируем по степеням \(t\):
\[4 = (15 - 2) - (t + 8t) + (4t^2 - 2t^2).\]
\[4 = 13 - 9t + 2t^2.\]
Получили квадратное уравнение.
\[2t^2 - 9t + 13 - 4 = 0.\]
\[2t^2 - 9t + 9 = 0.\]
Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Решим его, используя формулу дискриминанта:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\]
где \(D = b^2 - 4ac\) - дискриминант, \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = 9\).
\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 81 - 72 = 9.\]
\[t = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{4}.\]
\[t_1 = \frac{9 + 3}{4} = 3.\]
\[t_2 = \frac{9 - 3}{4} = 1.5.\]
Таким образом, расстояние между телами второй раз станет равным 4 метрам через 3 секунды или через 1,5 секунды после начала наблюдения.
Задача 9:
Мы имеем колесо, скорость точек его периметра равна центростремительному ускорению \(a = 9.9 \, \text{м/с}^2\), диаметр колеса \(d = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}\).
Оборот колеса можно выразить через длину окружности, которую описывает точка на его периметре.
Длина окружности \(L\) рассчитывается по формуле \(L = \pi d\), где \(\pi\) - число пи (примерное значение 3,14).
\[L = \pi \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.0628 \, \text{м}.\]
Теперь мы можем рассчитать количество оборотов \(N\) за полминуты (30 секунд).
\[N = \frac{L \cdot \text{скорость}}{\text{длина пути за один оборот}}.\]
Так как у нас дано ускорение, а не скорость, нам нужно найти скорость точки на колесе.
Мы знаем, что вращение происходит вокруг центра, и для точки с центростремительным ускорением \(a\) связано с радиусом \(r\) формулой \(a = r \cdot \omega^2\),
где \(\omega\) - угловая скорость точки.
Мы ищем скорость \(v\), поэтому мы можем использовать другую формулу, связывающую линейную скорость \(v\) с угловой скоростью \(\omega\): \(v = r \cdot \omega\).
Таким образом, мы можем записать \(a = v \cdot \omega\). Подставим известные значения: \(a = 9.9 \, \text{м/с}^2\), \(r = \frac{d}{2} = 0.01 \, \text{м}\), \(v = r \cdot \omega\).
\[9.9 = v \cdot \omega.\]
Теперь нам нужно найти \(v\). Для этого мы можем использовать формулу для длины окружности, которую проходит точка за одну секунду.
Длина окружности за одну секунду будет равна \(L\), которую мы уже рассчитали, так как точка проходит всю длину окружности за одну секунду.
\[v = \frac{L}{1 \, \text{с}}.\]
Подставим известные значения:
\[v = \frac{0.0628 \, \text{м}}{1 \, \text{с}} = 0.0628 \, \text{м/с}.\]
Теперь мы можем найти угловую скорость \(\omega\), подставив значения в уравнение \(9.9 = v \cdot \omega\).
\[9.9 = 0.0628 \cdot \omega.\]
\[\omega = \frac{9.9}{0.0628} \, \text{рад/с}.\]
Теперь мы можем решить исходную задачу:
\[N = \frac{L \cdot v}{L} = \frac{0.0628 \cdot 0.0628}{0.0628}.\]
Таким образом, колесо сделает один полный оборот за полминуты.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
