Необходимо выбрать место для строительства магазина в поселке, где построены четыре многоэтажных дома. Цель

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом математического анализа. Чтобы минимизировать сумму расстояний от каждого дома до магазина, необходимо выбрать магазин таким образом, чтобы его расположение было "центральным" по отношению к данным четырем домам.

1. Найдем среднее арифметическое координат x и y для всех домов:

\( \bar{x} = \frac{1 + 3 + 3 + 12}{4} = 4,75 \)
\( \bar{y} = \frac{2 + 10 + 4 + 9}{4} = 6,25 \)

Таким образом, средние значения координат x и y равны 4,75 и 6,25 соответственно.

2. Координаты магазина будут искать в виде \((x_m, y_m)\), где \(x_m\) - координата магазина по оси x, а \(y_m\) - координата магазина по оси y.

3. Расстояние между двумя точками в прямоугольной системе координат можно найти с помощью формулы:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек.

4. Теперь, используя формулу расстояния, вычислим сумму расстояний от каждого дома до магазина при различных значениях \(x_m\) и \(y_m\). Мы выберем такие значения \(x_m\) и \(y_m\), которые минимизируют эту сумму.

Расстояние от каждого дома до магазина при различных значениях \(x_m\) и \(y_m\) можно выразить следующим образом:

\(d_1 = \sqrt{{(1 - x_m)^2 + (2 - y_m)^2}}\)
\(d_2 = \sqrt{{(3 - x_m)^2 + (10 - y_m)^2}}\)
\(d_3 = \sqrt{{(3 - x_m)^2 + (4 - y_m)^2}}\)
\(d_4 = \sqrt{{(12 - x_m)^2 + (9 - y_m)^2}}\)

5. Далее требуется минимизировать следующую сумму:

\(S = d_1 + d_2 + d_3 + d_4\)

Теперь, нам нужно найти значения \(x_m\) и \(y_m\), при которых сумма S будет минимальной. Для этого мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами оптимизации. Однако, в данном случае мы воспользуемся численным методом – методом наименьших квадратов.

Программно решим минимизацию функции \(S\) с помощью Python. Результатом будет пара координат \((x_m, y_m)\), которые минимизируют сумму S.

\( \textsf{import scipy.optimize as opt} \)

\( \textsf{import math} \)

\( \textsf{def calculate_distance(coordinates_m):} \)
\( \ \ \ \ \textsf{distance_sum = 0} \)
\( \ \ \ \ \textsf{for i in range(4):} \)
\( \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{distance_sum += math.sqrt((coordinates[i][0]-coordinates_m[0])2 + (coordinates[i][1]-coordinates_m[1])2)} \)
\( \ \ \ \ \textsf{return distance_sum} \)

\( \textsf{coordinates = [(1, 2), (3, 10), (3, 4), (12, 9)]} \)
\( \textsf{result = opt.minimize(calculate_distance, [0, 0], method="Nelder-Mead")}\)

\( \textsf{print(round(result.x[0], 2), round(result.x[1], 2))} \)

После выполнения кода, получим ответ в виде координат магазина с точностью до двух знаков после запятой.