Необходимо определить, есть ли статистически значимые различия в результатах измерений между двумя группами спринтеров

Чтобы определить, есть ли статистически значимые различия между двумя группами спринтеров, тренирующихся по разным методикам, мы можем использовать статистический тест. В данном случае мы можем применить двухвыборочный t-тест для независимых выборок.

Шаг 1: Формулировка гипотез. Нулевая гипотеза, обозначаемая как \(H_0\), утверждает, что нет статистически значимых различий между двумя группами спринтеров. Альтернативная гипотеза, обозначаемая как \(H_1\) или \(H_a\), утверждает, что существуют статистически значимые различия.

\(H_0\): Средние значения времени бега на дистанцию 30 м с хода в двух группах равны.
\(H_1\): Средние значения времени бега на дистанцию 30 м с хода в двух группах различаются.

Шаг 2: Рассчет статистики теста. Для этого необходимо вычислить средние значения (\(X_1\) и \(X_2\)), стандартные отклонения (\(S_1\) и \(S_2\)), а также объемы выборок (\(n_1\) и \(n_2\)).

Для первой группы:
Среднее значение времени, \(X_1\) = (2,79 + 2,85 + 2,81 + 2,93 + 2,95 + 2,97 + 2,98 + 3,02) / 8 ≈ 2,929
Стандартное отклонение, \(S_1\) = √((2,79 - 2,929)² + (2,85 - 2,929)² + ... + (3,02 - 2,929)²) / 7 ≈ 0,090

Для второй группы:
Среднее значение времени, \(X_2\) = (2,65 + 2,71 + 2,85 + 2,88 + 2,92 + 2,80 + 2,95 + 2,94) / 8 ≈ 2,835
Стандартное отклонение, \(S_2\) = √((2,65 - 2,835)² + (2,71 - 2,835)² + ... + (2,94 - 2,835)²) / 7 ≈ 0,074

Объем выборки для первой группы, \(n_1\) = 8
Объем выборки для второй группы, \(n_2\) = 8

Шаг 3: Расчет t-статистики. Для этого используется формула:

\[t = \frac{{(X_1 - X_2)}}{{\sqrt{{(S_1^2 / n_1) + (S_2^2 / n_2)}}}}\]

Подставляя значения:

\[t = \frac{{(2,929 - 2,835)}}{{\sqrt{{(0,090^2 / 8) + (0,074^2 / 8)}}}} ≈ 1,739\]

Шаг 4: Расчет степеней свободы. Для этого используется формула:

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

Подставляя значения:

\[df = 8 + 8 - 2 = 14\]

Шаг 5: Определение критической области и принятие решения. Для уровня значимости \(α = 0,05\) и числа степеней свободы \(df = 14\), найдите критическое значение t в таблице распределения Стьюдента. При сравнении расчетной t-статистики и критического значения t можно принять или отклонить нулевую гипотезу.

После проведения всех вычислений, мы находим, что расчетная t-статистика равна 1,739, а критическое значение t при уровне значимости \(α = 0,05\) равно 2,145 (для двустороннего теста, так как альтернативная гипотеза предполагает различия в любую сторону).

Так как значение расчетной t-статистики не превышает критического значения t, мы не имеем достаточных доказательств для отвержения нулевой гипотезы. Ответ: статистически значимых различий в результатах измерений между двумя группами спринтеров, тренирующихся по разным методикам, не обнаружено.

Следует отметить, что это лишь один из возможных подходов к анализу данных и существуют и другие статистические методы, которые могут быть применены в данной ситуации.