Необходимо написать все слова из K букв в алфавите племени тумба-юмба , в которых минимум две одинаковые буквы стоят

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение алфавита племени "тумба-юмба"
Согласно условию, алфавит племени "тумба-юмба" состоит из K букв. Для удобства обозначим буквы алфавита символами \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_k\).

Шаг 2: Формирование слова с двумя одинаковыми буквами рядом
Для того чтобы слово содержало минимум две одинаковые буквы, мы можем рассмотреть несколько случаев:
- Одна и та же буква повторяется два раза подряд (например, "aa").
- Одна и та же буква повторяется более двух раз подряд (например, "aaa").
- Разные буквы повторяются подряд (например, "aba" или "cdc").

Шаг 3: Количество слов с двумя одинаковыми буквами рядом
Посчитаем количество слов для каждого из рассмотренных случаев:

- Одна и та же буква повторяется два раза подряд:
Для этого случая у нас есть K вариантов выбора буквы, которая будет повторяться. После выбора буквы, у нас остаются K-1 вариантов для выбора оставшейся буквы. Таким образом, для этого случая у нас будет K*(K-1) вариантов.

- Одна и та же буква повторяется более двух раз подряд:
Для каждой буквы, которая будет повторяться, у нас есть K вариантов выбора. Таких букв может быть от 2 до K. После выбора букв, у нас остается один вариант выбора для каждой оставшейся буквы. Таким образом, для этого случая у нас будет сумма K*(K-1)*K*(K-1)*...*K*(K-1) (K-1 повторений) вариантов для каждого числа повторений от 2 до K.

- Разные буквы повторяются подряд:
Для этого случая мы можем выбрать 2 разные буквы из K букв. Это можно сделать C(K, 2) способами. После выбора букв, у нас остается один вариант выбора для каждой оставшейся буквы. Таким образом, для этого случая у нас будет C(K, 2)*(K-1)^{K-2} вариантов.

Шаг 4: Общее количество слов
Общее количество слов можно получить сложением количества слов для каждого из рассмотренных случаев. Таким образом, общее количество слов равно:

\(K*(K-1) + K*(K-1)*(K-1) + C(K, 2)*(K-1)^{K-2}\)

Итак, это ответ на вашу задачу. Я рассмотрел все возможные варианты и поэтапно объяснил каждый шаг. Для получения окончательного числа, вам нужно подставить значение K в формулу и выполнить соответствующие вычисления.

Если вы имеете конкретное значение для K, я могу рассчитать итоговое число слов для вас.