Необходимо доказать параллельность прямых PQ и AB в треугольнике

Question

Математика: Необходимо доказать параллельность прямых PQ и AB в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, а угол ABC равен 90◦. Высота BH проведена в треугольнике ABC. На стороне CA выбрана точка P так

Morozhenoe_Vampir · Accepted Answer

Для доказательства параллельности прямых PQ и AB в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, а угол ABC равен 90°, мы воспользуемся свойствами перпендикулярных прямых и равенства треугольников.

Давайте рассмотрим треугольник ABC с высотой BH. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, высота BH будет перпендикулярна сторонам AB и BC.

По условию, мы знаем, что стороны AB и BC равны. Поэтому, отметим на стороне CA точку P так, чтобы AP было равно AB. Также, на стороне CB мы отметим точку Q так, чтобы BQ было равно AB.

Теперь мы должны доказать, что прямые PQ и AB параллельны.

Давайте рассмотрим треугольники BAP и BQC. По построению, у них равны стороны BA и равны углы при вершине B. А также, у нас есть свойство, что если в треугольниках равны две стороны и угол между ними, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Таким образом, треугольники BAP и BQC равны по двум сторонам и углу между ними, а значит, они равны в целом.

Из равенства треугольников следует, что углы при вершине P и углы при вершине Q равны. Так как AB и PQ являются сторонами этих треугольников, а углы при вершине равны, то стороны AB и PQ также параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые PQ и AB параллельны в треугольнике ABC.

Необходимо доказать параллельность прямых PQ и AB в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, а угол ABC равен

Morozhenoe_Vampir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!