Необходимо доказать, что время, в течение которого тело находится в полете до того момента, когда оно падает на землю

Чтобы доказать данное утверждение, давайте воспользуемся простыми законами физики.

Пусть время, в течение которого тело находится в полете до того момента, когда оно падает на землю, обозначим как \(t_{\text{полета}}\), а время, которое оно затрачивает на подъем на максимальную высоту, обозначим как \(t_{\text{подъема}}\).

Мы знаем, что тело движется в поле тяжести, поэтому его вертикальное движение можно описать с помощью формулы для вертикально брошенного вверх тела:
\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2,\]
где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Заметим, что для подъема на максимальную высоту начальная скорость равна нулю, поэтому формула принимает вид:
\[h = -\frac{1}{2}gt^2.\]

Для определения максимальной высоты нужно найти \(t_{\text{подъема}}\), при котором \(h\) максимально. Мы знаем, что в момент достижения максимальной высоты вертикальная скорость становится равной нулю:
\[v = v_0 - gt.\]
Так как \(v = 0\), получаем:
\[0 = v_0 - gt_{\text{подъема}}.\]
Отсюда находим:
\[t_{\text{подъема}} = \frac{v_0}{g}.\]

Теперь рассмотрим время полета \(t_{\text{полета}}\). Общая формула для времени полета вертикально брошенного вверх тела выглядит следующим образом:
\[t_{\text{полета}} = \frac{2v_0}{g}.\]

Теперь сравним эти два времени:
\[\frac{t_{\text{полета}}}{t_{\text{подъема}}} = \frac{\frac{2v_0}{g}}{\frac{v_0}{g}} = 2.\]

Таким образом, получаем, что время, в течение которого тело находится в полете до того момента, когда оно падает на землю, вдвое превышает время, которое оно затрачивает на подъем на максимальную высоту.

Надеюсь, это решение понятно и полное. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.