Необходимо доказать, что треугольники ABC и ABD равны по прямому углу ABD. Найти значение угла BAD, если BC = CD и угол

Для доказательства равенства треугольников ABC и ABD по прямому углу ABD нам необходимо провести несколько шагов.

1. Из условия известно, что BC = CD и угол ACB равен 55 градусам.

2. Построим перпендикулярную биссектрису угла BCD.

3. Пусть точка пересечения биссектрисы с отрезком BD обозначается как E.

4. Так как BC = CD, то точка пересечения биссектрисы также является серединой отрезка BD.

5. Получили, что BE = ED.

6. Теперь рассмотрим треугольник BDE. У него две равные стороны и углы при них равны, значит, он равнобедренный.

7. Поскольку у треугольника BDE лежат на одной линии, то сумма углов BDE и EDA должна быть равна 180 градусам (сумма углов треугольника).

8. Угол BDE равен 90 градусам, так как это прямой угол (из определения перпендикуляра).

9. Следовательно, угол EDA также равен 90 градусам (поскольку сумма углов равна 180 градусам).

10. Угол BAD равен сумме углов CAD и CDA.

11. Угол CDA равен углу EDA, который мы уже определили как 90 градусов.

12. Угол CAD равен половине угла ACB, так как биссектриса делит угол на две равные части.

13. Угол ACB равен 55 градусам (из условия).

14. Значит, угол CAD равен 55 градусам / 2 = 27.5 градусам.

15. Теперь мы можем найти угол BAD, сложив углы CAD и CDA: BAD = 27.5 градусов + 90 градусов = 117.5 градусов.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и ABD равны по прямому углу ABD, и значение угла BAD равно 117.5 градусам.