Необходимо доказать, что отрезки AB и DC параллельны

Для доказательства параллельности отрезков AB и DC можно использовать две параллельные прямые и одну поперечную прямую.

Пусть имеется прямая \(l\), на которой расположены отрезки AB и DC. Обозначим точку пересечения отрезков AB и DC как точку E.

Предположим, что отрезки AB и DC не параллельны. В этом случае существует точка F на прямой \(l\), которая не совпадает с точкой E и которая лежит на отрезке AB, но не находится на отрезке DC.

Таким образом, точка F принадлежит отрезку AB, но не принадлежит отрезку DC.

Теперь рассмотрим две треугольники: треугольник AFE и треугольник CFE.

Мы знаем, что отрезок AE параллелен отрезку DC, так как он является продолжением отрезка AB. Из этого следует, что угол CFE и угол AFE являются соответственными углами, так как они соответственно лежат на параллельных прямых AE и DC, пересекаемых поперечной прямой FE.

Также, у нас есть отрезок CF, который является общим для обоих треугольников.

Из соответственных углов треугольников AFE и CFE можно заключить, что угол AFE равен углу CFE.

Однако, это противоречит лемме о равных углах. Согласно этой лемме, если две поперечные прямые пересекают две параллельные прямые, то дополнительные углы, образованные пересекаемыми прямыми, равны.

Таким образом, наше предположение о том, что отрезки AB и DC не параллельны, является ложным.

Следовательно, мы можем заключить, что отрезки AB и DC параллельны.