Необходимо доказать, что ∠4 равен сумме ∠1 и ∠2 в данном невыпуклом

Question

Другие предметы: Необходимо доказать, что ∠4 равен сумме ∠1 и ∠2 в данном невыпуклом четырехугольнике (согласно рисунку

Skvoz_Tuman_354 · Accepted Answer

Конечно, я помогу вам понять доказательство, что угол

∠ 4

равен сумме углов

∠ 1

и

∠ 2

.

Для начала, рассмотрим данный невыпуклый четырехугольник, обозначенный на рисунке. Поскольку четырехугольник невыпуклый, у него имеются внутренние углы, и один из таких углов — угол

∠ 4

.

Чтобы доказать, что

∠ 4

равен сумме

∠ 1

и

∠ 2

, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике. Данное свойство гласит, что сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам.

Теперь сделаем следующие шаги по доказательству:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Все углы в треугольнике должны в сумме давать 180 градусов. То есть, угол

∠ 1

+ угол

∠ 2

+ угол

∠ 3

должны давать 180 градусов.

∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}

2. Введем понятие овыпуклого угла. Овыпуклый угол — это угол, который отрицателен, то есть его мера меньше 180 градусов. Угол

∠ 3

в данном четырехугольнике является овыпуклым углом. Поэтому можно записать:

180^{\circ} > ∠ 3

3. Вычитаем угол

∠ 3

из обеих частей равенства:

∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 3 = 180^{\circ} - ∠ 3

∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ 3

4. Заметим, что угол

∠ 4

равен дополнению угла

∠ 3

, то есть:

∠ 4 = 180^{\circ} - ∠ 3

5. Подставим значение

∠ 4

в полученное равенство:

∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4

Таким образом, мы доказали, что угол

∠ 4

равен сумме углов

∠ 1

и

∠ 2

в данном невыпуклом четырехугольнике.

Необходимо доказать, что ∠4 равен сумме ∠1 и ∠2 в данном невыпуклом четырехугольнике (согласно рисунку

Skvoz_Tuman_354

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!