Необходимо доказать, что ∠4 равен сумме ∠1 и ∠2 в данном невыпуклом четырехугольнике (согласно рисунку

Конечно, я помогу вам понять доказательство, что угол \(\angle 4\) равен сумме углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\).

Для начала, рассмотрим данный невыпуклый четырехугольник, обозначенный на рисунке. Поскольку четырехугольник невыпуклый, у него имеются внутренние углы, и один из таких углов — угол \(\angle 4\).

Чтобы доказать, что \(\angle 4\) равен сумме \(\angle 1\) и \(\angle 2\), мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике. Данное свойство гласит, что сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам.

Теперь сделаем следующие шаги по доказательству:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Все углы в треугольнике должны в сумме давать 180 градусов. То есть, угол \(\angle 1\) + угол \(\angle 2\) + угол \(\angle 3\) должны давать 180 градусов.

\[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\]

2. Введем понятие овыпуклого угла. Овыпуклый угол — это угол, который отрицателен, то есть его мера меньше 180 градусов. Угол \(\angle 3\) в данном четырехугольнике является овыпуклым углом. Поэтому можно записать:

\[180^\circ > \angle 3\]

3. Вычитаем угол \(\angle 3\) из обеих частей равенства:

\[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 - \angle 3 = 180^\circ - \angle 3\]
\[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ - \angle 3\]

4. Заметим, что угол \(\angle 4\) равен дополнению угла \(\angle 3\), то есть:

\[\angle 4 = 180^\circ - \angle 3\]

5. Подставим значение \(\angle 4\) в полученное равенство:

\[\angle 1 + \angle 2 = \angle 4\]

Таким образом, мы доказали, что угол \(\angle 4\) равен сумме углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\) в данном невыпуклом четырехугольнике.