Необхідно довести, що прямі а і b паралельні, знаючи, що кут 1 дорівнює куту

Для того чтобы доказать, что прямые \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) параллельны, нам дано, что угол 1 равен углу 2. Для решения этой задачи воспользуемся доказательством с помощью альтернирующих углов.

1. Пусть углы 1 и 2 образованы пересекающимися прямыми \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) и трансверсальной прямой \(\mathbf{t}\) (см. рисунок).

\[
\begin{{array}}{{c}}
\mathbf{a} \\
\parallel \\
\mathbf{b}
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{cc}}
& \mathbf{t} \\
\mathbf{a} & \mathbf{b}
\end{{array}}
\]

2. Из геометрических свойств мы знаем, что если две параллельные прямые пересекаются трансверсальной прямой, то сумма альтернирующих углов будет равна 180 градусов.

3. Пусть угол 1 и угол 3 --- альтернирующие углы. Тогда угол 1 + угол 3 = 180 градусов.

4. Также угол 2 и угол 3 --- вертикальные углы (углы, образованные пересекающимися прямыми), и по условию угол 1 равен углу 2. Значит, угол 3 также равен углу 1 и равен углу 2.

5. Подставляя значения в уравнение из шага 3, получаем: угол 1 + угол 3 = угол 1 + угол 2 = 180 градусов.

6. Сокращая угол 1 с обеих сторон уравнения, получаем, что угол 2 = угол 3 = 180 - угол 1.

7. Получили, что угол 2 = угол 3, а значит, прямые \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) параллельны, используя доказательство с помощью альтернирующих углов.