Найти скорость второго лыжника. Лыжники стартовали из одного и того же места в одном и том же направлении. Второй

Для решения данной задачи нам понадобятся несколько важных формул и концепций из физики.

Пусть скорость первого лыжника равна \( v_1 \), а скорость второго лыжника --- \( v_2 \).

Зная, что второй лыжник стартовал на 6 минут позже и догнал первого через 2 км от старта, мы можем записать первое уравнение:

\[ v_2 \cdot t + 2 = v_1 \cdot t, \]

где \( t \) --- время, прошедшее с момента старта первого лыжника до момента его догоняния вторым лыжником.

Также, если бы второй лыжник повернул обратно после достижения отметки в 5 км, то он встретил бы первого через 24 минуты после его старта. Это предоставляет нам второе уравнение:

\[ v_1 \cdot (t + 6) = v_2 \cdot (t + 24). \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений для определения скорости второго лыжника \( v_2 \).

Первое уравнение можно переписать:

\[ v_2 \cdot t = v_1 \cdot t - 2. \]

Второе уравнение тогда будет выглядеть следующим образом:

\[ v_1 \cdot t + 6 \cdot v_1 = v_2 \cdot t + 24 \cdot v_2. \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( v_2 \cdot t \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ v_1 \cdot t + 6 \cdot v_1 = (v_1 \cdot t - 2) + 24 \cdot v_2. \]

Раскроем скобки:

\[ v_1 \cdot t + 6 \cdot v_1 = v_1 \cdot t - 2 + 24 \cdot v_2. \]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[ 6 \cdot v_1 = -2 + 24 \cdot v_2. \]

Теперь можно выразить \( v_2 \):

\[ 24 \cdot v_2 = 6 \cdot v_1 + 2. \]

\[ v_2 = \frac{{6 \cdot v_1 + 2}}{{24}}. \]

Таким образом, скорость второго лыжника равна \( \frac{{6 \cdot v_1 + 2}}{{24}} \).