Найти скорость электрона, учитывая, что его масса превышает массу покоя в 40000 раз. (дано

Чтобы найти скорость электрона, учитывая, что его масса превышает массу покоя в 40000 раз, мы можем воспользоваться формулой, связывающей энергию и импульс для частиц, движущихся со скоростью, близкой к скорости света в вакууме \(c\).

Для начала введем следующие обозначения:

\(m_0\) - масса покоя электрона (это значение мы знаем)

\(m\) - масса движущегося электрона (масса покоя электрона, умноженная на 40000)

\(v\) - скорость электрона

Тогда импульс электрона, учитывая его массу подвижную, будет выражаться формулой:

\[p = m \cdot v\]

С другой стороны, энергия электрона может быть выражена с использованием формулы относительности Эйнштейна:

\[E = \sqrt{m^2c^4 + p^2c^2}\]

Где \(c\) - скорость света в вакууме.

Так как у нас известно, что энергия связана с импульсом следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m_0v^2\]

Мы можем использовать эти две формулы для нахождения скорости электрона.

Подставим значение импульса \(p = m \cdot v\) в формулу энергии \(E = \sqrt{m^2c^4 + p^2c^2}\) и получим:

\[\frac{1}{2} m_0v^2 = \sqrt{m^2c^4 + (m \cdot v)^2c^2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от извлечения квадратного корня:

\[\left(\frac{1}{2} m_0v^2\right)^2 = \left(\sqrt{m^2c^4 + (m \cdot v)^2c^2}\right)^2\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{4} m_0^2 v^4 = m^2c^4 + m^2v^2c^2\]

Теперь заменим значение массы с помощью соотношения \(m = 40000 m_0\):

\[\frac{1}{4} m_0^2 v^4 = (40000 m_0)^2 c^4 + (40000 m_0)^2 v^2 c^2\]

Сократим \(m_0\) и упростим уравнение:

\[\frac{1}{4} v^4 = 40000^2 c^4 + 40000^2 v^2 c^2\]

Теперь выразим скорость электрона \(v\) из этого уравнения. Для удобства введем новую переменную \(x = v^2\):

\[\frac{1}{4} x^2 = 40000^2 c^4 + 40000^2 x c^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[\frac{1}{4} x^2 - 40000^2 x c^2 - 40000^2 c^4 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной \(x\). Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Где:

\(a = \frac{1}{4}\),

\(b = -40000^2 c^2\),

\(c = -40000^2 c^4\).

Решение этого уравнения даст нам значение \(x = v^2\). Далее, мы сможем извлечь квадратный корень для получения скорости электрона \(v\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти скорость электрона, учитывая, что его масса превышает массу покоя в 40000 раз.