Найти размах доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью находится среднее время реакции, на основе

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем выборочное среднее (\(\overline{x}\)) и выборочное стандартное отклонение (\(s\)) на основе данных, которые у нас уже есть.

Выборочное среднее можно найти, сложив все значения времени реакции и разделив на количество значений:
\(\overline{x} = \frac{{0.16 + 0.18 + 0.20}}{3}\)

Далее, выборочное стандартное отклонение можно найти, используя следующую формулу:
\(s = \sqrt{\frac{{\sum{(x_i - \overline{x})^2}}}{n-1}}\)
где \(x_i\) - каждое значение времени реакции, \(\overline{x}\) - выборочное среднее, \(n\) - количество значений.

2. Определим значение \(t\)-статистики, которое используется для расчета доверительного интервала. В данной задаче, мы используем двусторонний доверительный интервал с уровнем доверия \(95\%\). Для этого нам понадобится определить значение \(t\)-статистики для \(n-1\) степеней свободы (\(df = n-1\)) и уровня значимости \(\alpha = 1-0.95 = 0.05/2 = 0.025\). Можно воспользоваться таблицей значений \(t\)-статистики или использовать специальные функции в программе для вычисления этого значения.

3. Рассчитаем половину ширины доверительного интервала, также известную как "ошибка" (\(E\)):
\(E = t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)
где \(t\) - значение \(t\)-статистики, \(s\) - выборочное стандартное отклонение, \(n\) - количество значений.

4. Найдем размах доверительного интервала (\(CI\)) с заданной вероятностью. Для этого, достаточно вычесть и прибавить значение ошибки к выборочному среднему:
\(CI = \overline{x} - E, \overline{x} + E\)

Итак, после выполнения всех вышеуказанных шагов, мы получим размах доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью находится среднее время реакции на основе данных, предоставленных в задаче.